先序遍历+中序遍历求二叉树

二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历、后序遍历。先来看一下三种遍历的不同

1前序遍历

（1）访问根节点

（2）前序遍历左子树

（3）前序遍历右子树

2中序遍历

（1）中序遍历左子树

（2）访问根节点

（3）中序遍历右子树

3后序遍历

（1）后序遍历左子树

（2）后续遍历右子树

（3）访问根节点

前序遍历+中序遍历可以求出二叉树的结构；同理后续遍历+中序遍历也可以求出二叉树的结构。但是前序遍历+后续遍历不能求出二叉树的结构。下面以前序遍历+中序遍历来说明一下：

中序遍历的顺序得知，根结点把左右子树分来了，而通过前序遍历有可以得到根结点，这样就可以找到根结点和左右子树的结点，再递归解决左右子树就可以构建二叉树了。

上图中二叉树先序遍历为：ABCDEF

中序遍历为：CBDAEF

假如我们不知道二叉树的结构，通过第一步，我们可以得到

1根结点为A

2左子树结点，左子树先序遍历为BCD，中序遍历为CBD

3右子树结点，右子树先序遍历为EF，中序遍历为EF

如下图

分为两个子问题

（1）左子树问题：先序遍历为BCD，后续遍历为CBD，求左子树

（2）右子树问题：先序遍历为EF，后续遍历为EF，求右子树

递归解决即可。

那为什么先序遍历+后续遍历不能构建出二叉树呢？

很显然，先序遍历+后续遍历只能找到根节点，并不能把左子树和右子树区分开来，所以无法构建二叉树。

测试代码：

#include<iostream>
using namespace std;
class Node{
public:
	Node(char c):data(c),left(NULL),right(NULL){}
	char data;
	Node *left;
	Node *right;
};
//根据前序遍历+中序遍历，，返回根结点
//PreOrder前序遍历结果
//Inorder中序遍历结果
//length树节点个数
Node *MakeBinTree(char *PreOrder, char *InOrder, int length)
{
	if(length<=0)
		return NULL;
	Node *T;//根结点
	int t;//根结点在中序遍历中的位置
	for(t=0;PreOrder[0]!=InOrder[t];t++);//找到根几点在中序遍历中的位置
	T=new Node(PreOrder[0]);
	//递归解决左子树
	T->left=MakeBinTree(PreOrder+1,InOrder,t);//左子树长度为t，不是t-1，因为下标从0开始
	//递归解决右子树
	T->right=MakeBinTree(PreOrder+t+1,InOrder+t+1,length-t-1);
	return T;

}
//后续遍历输出结点信息
void LastOrder(Node *T)
{
	if(T==NULL)
		return ;
	LastOrder(T->left);
	LastOrder(T->right);
	cout<<T->data<<",";
}
int main()
{
	char *PreOrder="ABCDEF";
	char *InOrder="CBDAEF";
	//后续遍历一下，构建二叉树是否正确
	Node *T=MakeBinTree(PreOrder,InOrder,6);
	LastOrder(T);
	return 0;
}