【C语言】浮点类型的数据存储

引例

---

#include "stdio.h"
int main()
{
    int n=9;
    float* pFloat=(float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n",n);
    printf("pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    *pFloat=9.0;
    printf("num的值为：%d\n",n);
    printf("pFloat的值为：%f\n",n);
    return 0;
}

关于上面的代码，可以在运行前想想：会打印出什么值呢？我们看到打印类型有整型和浮点型，那么应该打印的是9和9.0吧，但是打印出来后我们发现，结果与我们预想的大相径庭：

n的值为：9

pFloat的值为：0.000000

num的值为：1091567616

pFloat的值为：0.000000

那么，怎么会是呢？

规则

---

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

同时，这里还需要了解到小数转化成二进制的方法：

比如，我们想要转化0.125为二进制，可以将小数部分0.125乘以2，得0.25，然后取整数部分0，再将小数部分0.25乘以2，得0.5，然后取整数部分0，再将小数部分0.5乘以2，得1，然后取整数部分1。则得到的二进制的结果就是0.001

也就是说：十进制的小数转换为二进制，主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0

当然，并不是所有的10进制数都可以完全转化为二进制数，例如：0.3，通过计算我们会发现，不论怎样乘2，始终不能达到小数点后面是0的结果，因此，我们只能无限接近0.3的值

接着，IEEE 754规定

对于32位的浮点数（即float）最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数（即double）最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

了解了这些后，我们再分别来看M和E的规定

首先，E是一个无符号整数，他的范围是-127~128

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的

所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

再比如，我们看一下5.5转换二进制中E的值

#include “stdio.h”
int main()
{
    float f=5.5f;
    //转化为二进制101.1
    //表示为(-1)^0*1.011*2^2
    //在内存中存储为0 10000001 01100000000000000000000
    //转化为十六进制40b00000
    //E=2（在内存存储的是2+127=129 二进制为：10000001）
    return 0;
}

注意，float也是有取值范围的，E是不会取到-127以外的值的，应在能讨论的范围内讨论

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到2300000000000000000000000

则其二进制表示形式为 0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

再看M的解释

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。