牛客 Utawarerumono

最新推荐文章于 2021-05-22 13:29:15 发布

Zookkk

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分类专栏：数论

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博客介绍了使用扩展欧几里得算法找最大公约数，求解方程ax + by = c特解的思路。若gcd(a,b)整除c，可得出特解x、y。还提到猜测最小值x、y范围，因写法会爆long long加了特判，最后给出代码。

思路:扩展欧几里得找最大公约数，ax+by=gcd(a,b)的特解x0,y0,然后若gcd(a,b)整除c，则ax+by=c有解，其特解x=x0*c/gcd(a,b),y=y0*c/gcd(a,b)，然后猜最小值x,y的范围，不会分析，数学分析就交给队友了，循环一遍储存最小值就行了，由于我的写法会爆long long 所以我加了一个特判

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
ll exc_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=exc_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return gcd;
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll i,j,a,b,c,p1,p2,q1,q2;
    cin>>a>>b>>c;
    cin>>p1>>p2;
    cin>>q1>>q2;
    ll x,y;
    ll d=exc_gcd(a,b,x,y);
    if(c%d==0){
        x*=c/d;y*=c/d;
        ll ans=9223372036854775807;
        //cout<<x<<' '<<y<<endl;
        for(int t=-1e5;t<=1e5;t++){
            ll x1=x+b/d*t,y1=y-a/d*t;
            //if(x1>1e6||x1<-1e6)continue;
            ll sum=p2*x1*x1+p1*x1+q2*y1*y1+q1*y1;
            if(sum<0)continue;
            ans=min(sum,ans);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    else{
        cout<<"Kuon"<<endl;
    }
}