P1005 矩阵取数游戏 (高精度)

本文深入解析洛谷P1005题目,通过区间动态规划解决涉及先后顺序及端点选择的问题。文章分享了Java实现高精度计算的代码,详细解释了从小区间推导大区间的策略。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/P1005

尽管这道题不算很难,但不过我还是差点没有想到。

首先这道题很容易看出来,每一排互不相干,每一排算自己的。

因为涉及到先后,而且只能取两个端点的。

因此很容易想到区间dp,有一个小的区间去推一个大的区间。

因为正着推,是错误了,自己yy吧。

而到着推,很容易想到地推方程的。dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*]2^{m-(j-i)},dp[i][j-1]+a[j]*2^{m-(j-i)})

这个方程也不是很难的。

这道题一看数据范围就知道会用到高精度。有板子还好说,我又没板子,有写不来,又不会python

所以就只有写java了。。。。。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static BigInteger[][] dp = new BigInteger[88][88];
	static BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
	static long[] a = new long[88];
	static BigInteger[] p2 = new BigInteger[88];
	static int n, m;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		n = cin.nextInt();
		m = cin.nextInt();
		p2[0] = BigInteger.ONE;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			p2[i] = p2[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2));
		while (n-- > 0) {
			for (int i = 1; i <= m; i++)
				a[i] = cin.nextLong();
			for (int i = 1; i <= m; i++) {
				dp[i][i] = p2[m].multiply(BigInteger.valueOf(a[i]));
			}
			for (int l = 2; l <= m; l++) {
				for (int i = 1; i <= m - l + 1; i++) {
					int j = i + l - 1;
					BigInteger t1 = dp[i + 1][j].add(p2[m - l + 1].multiply(BigInteger.valueOf(a[i])));
					BigInteger t2 = dp[i][j - 1].add(p2[m - l + 1].multiply(BigInteger.valueOf(a[j])));
					dp[i][j] = t1.max(t2);
				}
			}
			ans = ans.add(dp[1][m]);
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

 

# P1005 [NOIP 2007 提高组] 矩阵游戏 ## 题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵游戏:对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整游戏规则如下: 1. 每次时须从每行各走一个元素,共 $n$ 个。经过 $m$ 次后矩阵内所有元素; 2. 每次走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾; 3. 每次都有一个得分值,为每行的得分之和,每行的得分 = 被走的元素值 $\times 2^i$,其中 $i$ 表示第 $i$ 次(从 $1$ 开始编号); 4. 游戏结束总得分为 $m$ 次得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出后的最大得分。 ## 输入格式 输入文件包括 $n+1$ 行: 第一行为两个用空格隔开的整 $n$ 和 $m$。 第 $2\sim n+1$ 行为 $n \times m$ 矩阵,其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整。 ## 输出格式 输出文件仅包含 $1$ 行,为一个整,即输入矩阵后的最大得分。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 2 3 1 2 3 3 4 2 ``` ### 输出 #1 ``` 82 ``` ## 说明/提示 **【据范围】** 对于 $60\%$ 的据,满足 $1\le n,m\le 30$,答案不超过 $10^{16}$。 对于 $100\%$ 的据,满足 $1\le n,m\le 80$,$0\le a_{i,j}\le1000$。 **【题目来源】** NOIP 2007 提高第三题。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n , m; int num[85][85]; long long sc = 0; int main(){ cin >> n >> m; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1;j <= m;j++){ cin >> num[i][j]; if(num[i][j] <= num[i][j - 1]){ int k = 1; while(k < j){ if(num[i][j - k + 1] <= num[i][j - k]){ swap(num[i][j - k + 1] , num[i][j - k]); }else{ break; } k++; } } } int k = 1; for(int j = 1;j <= m;j++){ k *= 2; sc += k * num[i][j]; } } cout << sc; return 0; } 我的代码哪错了
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07-10
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