洛谷P1028数的计算解析-优快云博客

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本文详细解析了洛谷P1028数的计算问题，介绍了如何通过递推公式求解特定性质数的个数，适用于自然数n≤1000的范围。通过实例演示了满足条件的数的规律，并提供了C++源代码实现。

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洛谷 P1028 数的计算

题目描述：

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数 $n$ ( $n \leq 1000$ ),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式：

输入格式：

一个自然数 $n$ ( $n \leq 1000$ )

输出格式：

1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例：

输入样例	输出样例
6	6

满足条件的数为6，16，26，126，36，136。

解题思路：


n	2	4	6	8	10
	3	5	7	9	11
满足个数	2	4	6	10	14

可得当N为偶数时：N满足的个数= 等于 $\frac{1}{2} N$ 满足的个数 + N-1满足的个数
可得当N为奇数时：N满足的个数= 等于 $\frac{1}{2} N$ 满足的个数 + N-2满足的个数

源代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,i, a[2000];
	cin >> n;
	a[0] = 1;
	a[1] = 1;
	a[2] = 2;
	a[3] = 2;
	for (i = 4; i <= 1000; i++)
	{
		if (i % 2 == 0)
			a[i] = a[i / 2] + a[i - 1];
		else
			a[i] = a[i/ 2] + a[i - 2];
	}
	cout << a[n];
}