Gabor 分解原理和代码实现

原创于 2022-11-01 20:30:00 发布 · 718 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

信号处理算法专栏收录该内容

38 篇文章

订阅专栏

本文介绍了Gabor分解的基本概念及其在信号处理中的应用。通过非正交基函数对信号进行分解，详细阐述了临界采样的Gabor分解公式，并提供了具体的MATLAB代码实现，帮助读者深入理解这一信号分析手段。

Gabor 分解

学一下Gabor分解：

基本概念：

在信号处理中，使用非正交的基函数对信号进行分解的一种方法。而傅里叶分析例如DFT则是使用正交的基函数进行分解。

临界采样的Gabor分解，离散分解表示成：
$\begin{aligned} &\widetilde{x}(n)=\sum_{m=1}^{M-1}\sum_{k=0}^{K-1}{\widetilde{a}_{mk}\widetilde{g}_{mk}}(n) \\ &\widetilde{a}_{mk}=\sum_{n=0}^{L-1}\widetilde{x}(n)\widetilde{w}^*_{mk}(n) \\ &\widetilde{g}_{mk}(n)=\widetilde{g}(n - mK)*e^{j2\pi nk/K} \\ &\widetilde{w}^*_{mk}(n)=\widetilde{w}(n - mK)*e^{j2\pi nk/K} \end{aligned}$

代码实现：

function [amk, w] = gabor_translater(x, g, M, K)
%gabor变换
% x:待分析的实数信号
% g:综合窗函数序列
% M：时域离散采样数
% K：频域离散采样数
% amk：gabor变换系数，复数矩阵
% w：分析窗函数
 
L = length(x);
G = zeros(L, L);
if L - M * K ~= 0 %不是临界Gabor变换
    amk = [];
    w = [];
else %是临界Gabor变换
    % 计算分析窗函数序列
    for mi = 0 : M - 1
        for ki = 0 : K - 1
            ind = (0 : L - 1) + mi * K;
            tL = find(ind > L - 1);
            if ~isempty(tL)
                ind(tL) = ind(tL) - L;
            end
            ti = find(ind < 0);
            if ~isempty(ti)
                ind(ti) = ind(ti) + L;
            end
            G(mi * K * ki + 1, :) = conj(g(ind + 1)).*exp(1i * 2 * pi *ki * (0 : L-1) / K);
        end
    end
    b = [1 zeros(1, L-1)]';
    w = real(G \ b); %求分析窗函数
    %计算Gabor系数
    amk = zeros(L, L);
    for mi = 0 : M -1
        for ki = 1 : K
            ind = (0 : L - 1) + mi * K;
            tL = find(ind > L - 1);
            if ~isempty(tL)
                ind(tL) = ind(tL) - L;
            end
            ti = find(ind < 0); %防止数组越界
            if ~isempty(ti)
                ind(ti) = ind(ti) + L;
            end
            wmk = w(ind + 1, 1)'.*exp(1i * 2 * pi * ki * (0 : L-1) / K);%综合窗函数
            amk(mi + 1, ki) = sum(x.*conj(wmk)); %Gabor变换分解系数
        end
    end
end
end