算法训练 最大的算式

 

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

//dp[][]为longlong类型 

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long dp[16][16]={0};
int sum[16];

int main()
{
    int N, K, i, j, k, t;

    scanf("%d %d", &N, &K);

    int a[16];

    for (i=1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);

        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    //没有*
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        dp[i][0] = sum[i];
    }
    //dp
    for (i = 2; i <= N; i++)//i个数
    {
        t = min(i - 1, K);
        for (j = 1; j <= t; j++)
        {
            for (k = 2; k <= i; k++)    //k为这个乘号在i个数内的位置
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[k - 1])); //前i个数有j个乘号的情况中最大值
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[N][K]);

    return 0;
}