1048 Find Coins (25分)

寻找数对求和算法
本文介绍了一种高效的算法,用于在整数数组中寻找两个数,使它们的和等于给定的目标值。通过使用排序和上界查找,该算法在O(n log n)的时间复杂度内解决问题,避免了传统O(n^2)方法的效率低下。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5+5;

int n, m, tmp;
int Sum[N];

int main() {
	for(int i=0; i<=N; i++) {
		Sum[i] = 0;
	}

	cin >> n >> m;

	for(int i=0; i<n; i++) {
		cin >> tmp;

		Sum[i] = tmp;
	}
	sort(Sum, Sum+n);
	bool flag = false;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		int j = upper_bound(Sum+i+1, Sum+n, m-Sum[i]-1)-Sum;
		if(j <n && Sum[j]+Sum[i] == m) {
			cout << Sum[i] << " "<< Sum[j] << endl;
			return 0;
		}
	}
		cout << "No Solution" << endl;
	return 0;
}

 

### 关于割硬币的公平配算法 在计算机科学和数学领域,割硬币的问题通常可以被建模为一种优化问题或动态规划问题。目标通常是找到一种方式来最小化两个集合之间的差异或者最大化某种公平性标准。 #### 动态规划解决方案 对于割硬币使其尽可能均匀布的情况,可以采用动态规划的方法解决此问题。假设我们有一组硬币 `coins` 和它们的价值别为 `[c1, c2, ..., cn]`,我们需要将其成两部使得这两部价值之差最小[^2]。 以下是基于动态规划的一个实现方案: ```python def min_difference_partition(coins): total_sum = sum(coins) n = len(coins) dp = [[False]*(total_sum//2 + 1) for _ in range(n+1)] # Initialize DP table for i in range(n+1): dp[i][0] = True for i in range(1, n+1): for j in range(1, total_sum//2 + 1): if coins[i-1] <= j: dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-coins[i-1]] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] # Find the largest value that can be achieved less than half of total sum for j in range(total_sum//2, -1, -1): if dp[n][j]: return abs((total_sum - j) - j) ``` 该函数通过构建一个二维布尔数组 `dp` 来记录子集总和的可能性,并最终返回能够达到的最大接近一半总和的值,从而计算出两者间的最小差距[^3]。 #### 贪婪算法近似解法 如果追求更高效的解决方案而允许一定的误差范围,则可以考虑贪婪策略。这种方法并不总是能找到最优解,但在某些情况下表现良好。基本思路是从最大面额开始依次选取直到无法再选为止[^4]。 ```python def greedy_divide_coins(coins): coins.sort(reverse=True) group_a = [] group_b = [] for coin in coins: if sum(group_a) < sum(group_b): group_a.append(coin) else: group_b.append(coin) return (group_a, group_b), abs(sum(group_a)-sum(group_b)) ``` 尽管如此,在实际应用中需注意验证其适用性和局限性。
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