算法训练 Day 55

LeetCode 392. 判断子序列

题目链接：392. 判断子序列

思路：与之前做的最大重复子数组的题目很类似，使用动规五部曲分析。

1. 确定dp数组及其下标的含义
   与之前的子数组和子序列题目一样，需要一个二维的dp数组。
   dp[i][j] 表示以下标 i-1 为结尾的字符串s，和以下标 j-1 为结尾的字符串t，相同子序列的长度。
2. 确定递推公式
   当s[i]==t[j]时，就在原来的dp数组上+1。若两者不相等时，即比较取s[i]和取t[j]时，两个对应dp数组的较大者。
3. dp数组初始化
   全部初始化为0即可。
4. 确定遍历顺序为从前往后遍历
5. 打印结果看重复的字符串长度是否与 s 相同，相同则返回true，不同返回false

go版本：

func isSubsequence(s string, t string) bool {
    dp := make([][]int, len(s)+1)
    for i:=0; i<=len(s); i++ {
        dp[i] = make([]int, len(t)+1)
    }
    for i:=1; i<=len(s); i++ {
        for j:=1; j<=len(t); j++{
            if s[i-1] == t[j-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
            }
        }
    }
    return dp[len(s)][len(t)]==len(s)
}

LeetCode 115. 不同的子序列

题目链接：115. 不同的子序列

思路：与上一题比有了明显的难度提升，使用动规五部曲一步步分析。

1. 确定dp数组及其下标的含义
   dp[i][j]表示以 i-1 为结尾的 s 序列中出现以 j-1 为结尾的 t 的个数为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
   我们在遍历的时候无非会遇到两种情况，s[i - 1] 与 t[j - 1]是否相等。当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成：一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不使用s[i - 1]来匹配，即dp[i - 1][j]。
3. dp数组初始化
   回顾dp数组的定义，dp[i][0] 表示以 i-1 为结尾的 s 可以随便删除元素，出现空字符串的个数，所以dp[i][0]都是1。
   dp[0][j]表示空字符串 s 可以随便删除元素，出现以 j-1 为结尾的字符串t的个数，s既然都删除了，那一定都为0。
4. 确定遍历顺序为从前往后遍历
5. 打印dp数组最右下角的结果

go版本：

func numDistinct(s string, t string) int {
    l1 := len(s)
    l2 := len(t)
    dp:= make([][]int, l1+1)
    for i:=0; i<=l1; i++{
        dp[i] = make([]int, l2+1)
        dp[i][0] = 1
    }

    for i:=1; i<=l1; i++ {
        for j:=1; j<=l2; j++ {
            if s[i-1] == t[j-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            }
        }
    }
    return dp[l1][l2]
}