算法训练 Day 44

LeetCode 518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II

思路：分析本题的动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标的含义
   dp[j]：凑成金额数为 j 的货币组合数为dp[j]
2. 确定递推公式
   dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]相加，所以递推公式为：$dp[j]+=dp[j-coins[i]]$
3. 初始化dp数组
   dp[0] = 1，可以理解为凑成0元金额的组合数为1种
4. 确定遍历顺序
   回看一下dp数组的定义，是凑成金额数为 j 的组合数，也就是说从金额开始遍历数组中的每个货币，把这句话翻译一下就是，先遍历货币（物品）、再遍历金额（背包容量）。
5. 打印dp数组结果

Python版本：

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount+1)
        dp[0] = 1
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(coins[i], amount+1):
                dp[j] += dp[j-coins[i]]

        return dp[-1]

时间复杂度：$O(n\ast amount)$，空间复杂度：$O(amount)$

go版本：

func change(amount int, coins []int) int {
    dp := make([]int, amount+1)
    dp[0] = 1

    for i:=0; i<len(coins); i++ {
        for j:=coins[i]; j<amount+1; j++ {
            dp[j] += dp[j-coins[i]]
        }
    }
    return dp[amount]
}

LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ

思路：分析本题的动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标的含义
   dp[j]：和为 j 的组合数为dp[j]
2. 确定递推公式
   dp[j] 就是所有的dp[j - nums[i]]相加，所以递推公式为：$dp[j]+=dp[j-nums[i]]$
3. 初始化dp数组
   dp[0] = 1，可以理解为和为0的组合数为1种
4. 确定遍历顺序
   回看一下dp数组的定义，是和为 j 的组合数，而这道题与上一题的区别就在于：上一题排列不强调顺序，而本题不同的排列顺序是另一种组合。所以本题要先遍历背包容量，在内循环里遍历物品。
   我们总结出一个规律：如果题目的排列不强调顺序，那应该先遍历物品，再遍历背包容量；如果题目的排列强调顺序（不同的排列顺序表示不同的结果），那应该先遍历背包容量，再遍历物品。
5. 打印dp数组结果

Python版本：

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0]*(target+1)
        dp[0] = 1

        for i in range(1, target+1):
            for j in range(len(nums)):
                if i-nums[j]>=0:
                    dp[i] += dp[i-nums[j]]

        return dp[target]

时间复杂度：$O(n\ast target)$，空间复杂度：$O(target)$

go版本：

func combinationSum4(nums []int, target int) int {
    dp := make([]int, target+1)
    dp[0] = 1

    for i:=1; i<=target; i++ {
        for j:=0; j<len(nums); j++ {
            if i-nums[j]>=0 {
                dp[i] += dp[i-nums[j]]
            }
        }
    }
    return dp[target]
}