Leetcode（101）——对称二叉树

Leetcode（101）——对称二叉树

题目

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用 递归 和 迭代 两种方法解决这个问题吗？

题解

方法一：递归

思路

​​  如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

​​  因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

• 它们的两个根结点具有相同的值
• 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

​​  我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，$p$ 指针和 $q$ 指针一开始都指向这棵树的根，随后 $p$ 右移时，$q$ 左移，$p$ 左移时，$q$ 右移。每次检查当前 $p$ 和 $q$ 节点的值是否相等，如果相等再判断左右子树是否对称。

代码实现

我的

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        return compareTree(root->left, root->right);
    }
    bool compareTree(TreeNode* root1, TreeNode* root2){
        if( root1 != nullptr && root2 != nullptr && root1->val == root2->val){
            if( compareTree(root1->right, root2->left) && compareTree(root1->left, root2->right) ) 
            	return true;
            else return false;
        }else if(root1 == nullptr && root2 == nullptr) return true;
        else return false;
    }
};

Leetcode 官方题解

class Solution {
public:
    bool check(TreeNode *p, TreeNode *q) {
        if (!p && !q) return true;
        if (!p || !q) return false;
        return p->val == q->val && check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left);
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return check(root, root);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 $O(n)$。假设树上一共 $n$ 个节点。
空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 $n$，故渐进空间复杂度为 $O(n)$。假设树上一共 $n$ 个节点。

方法二：迭代

思路

​​  「方法一」中我们用递归的方法实现了对称性的判断，那么如何用迭代的方法实现呢？首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值（队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

代码实现

我的

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        // 迭代
        queue<TreeNode*> root1, root2;  // 用于回溯
        if(root->left != nullptr && root->right != nullptr){
            root1.push(root->left);
            root2.push(root->right);
        }else if(root->left == nullptr && root->right == nullptr) return true;
        else return false;
        // 层序遍历
        while(!root1.empty() && !root2.empty()){
            if(root1.front() == nullptr && root2.front() == nullptr){
                // 只出队列
                root1.pop();
                root2.pop();
            }else if(root1.front()->val == root2.front()->val){
                // 出队列，入其非空的左右子树，注意 root1 和 root2 顺序要相反
                if(root1.front()->left != nullptr && root2.front()->right != nullptr){
                    root1.push(root1.front()->left);
                    root2.push(root2.front()->right);
                }else if(root1.front()->left == nullptr && root2.front()->right == nullptr){
                    root1.push(nullptr);
                    root2.push(nullptr);
                }else return false;

                if(root1.front()->right != nullptr && root2.front()->left != nullptr){
                    root1.push(root1.front()->right);
                    root2.push(root2.front()->left);
                }else if(root1.front()->right == nullptr && root2.front()->left == nullptr){
                    root1.push(nullptr);
                    root2.push(nullptr);
                }else return false;

                root1.pop();
                root2.pop();
            }else return false;
        }
        return true;
    }
};

Leetcode 官方题解

class Solution {
public:
    bool check(TreeNode *u, TreeNode *v) {
        queue <TreeNode*> q;
        q.push(u); q.push(v);
        while (!q.empty()) {
            u = q.front(); q.pop();
            v = q.front(); q.pop();
            if (!u && !v) continue;
            if ((!u || !v) || (u->val != v->val)) return false;

            q.push(u->left); 
            q.push(v->right);

            q.push(u->right); 
            q.push(v->left);
        }
        return true;
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return check(root, root);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，同「方法一」。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 $n$ 个点，故渐进空间复杂度为 $O(n)$。