P1988 火炬

最新推荐文章于 2025-12-13 19:26:52 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-13 19:26:52 发布 · 623 阅读

20 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

题目传送门

思路：

初始化队列：从数字 1 开始，将其加入队列。
广度优先搜索：每次从队列中取出一个数字，检查它是否是 N 的倍数。如果是，则找到了最小的 M。如果不是，则将该数字乘以 10 和乘以 10 再加 1 的结果分别加入队列。
检查条件：在每次检查时，确保数字的十进制表示形式里只含有 1 和 0。"

代码&解释：

c++代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int N;
queue<long long> q;

bool isBinaryNumber(long long num) {
    while (num > 0) {
        if (num % 10 != 1 && num % 10 != 0) {
            return false;
        }
        num /= 10;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> N;

    q.push(1); 
    while (!q.empty()) {
        long long current = q.front();
        q.pop();

        if (current % N == 0) {
            cout << current / N << endl;
            return 0;
        }

        long long next1 = current * 10 + 0;
        long long next2 = current * 10 + 1;

        q.push(next1);
        q.push(next2);
    }

    cout << "No Solution" << endl;
    return 0;
}

代码解释：

头文件和命名空间：这些头文件和命名空间声明是必要的，用于输入输出、字符串处理和队列操作。
检查数字是否只包含1和0：这个函数用于检查一个数字是否只包含1和0。它通过不断取数字的最后一位并检查是否为1或0，如果不是则返回false，否则继续检查直到数字为0。
主函数：
- 首先读取输入的正整数。
- 初始化一个队列，并将数字1加入队列，因为我们要从最小的二进制形式数字开始搜索。
- 使用一个while循环进行广度优先搜索，直到队列为空。
- 在每次循环中，取出队列的第一个元素，检查它是否是的倍数。如果是，则输出这个数字除以的结果，并结束程序。
- 如果当前数字不是的倍数，则生成两个新的数字（当前数字乘以10和当前数字乘以10再加1），并将它们加入队列，继续搜索。
- 如果队列为空且没有找到合适的，则输出 "No Solution"。

Python代码：

from collections import deque

def find_smallest_m(N):
    if N == 1:
        return 1
    
    queue = deque([1])
    visited = set([1])
    
    while queue:
        current = queue.popleft()
        if current % N == 0:
            return current // N
        
        # 生成下一个可能的数字
        next1 = current * 10
        next2 = current * 10 + 1
        
        if next1 not in visited:
            queue.append(next1)
            visited.add(next1)
        
        if next2 not in visited:
            queue.append(next2)
            visited.add(next2)
    
    return "No Solution"

# 读取输入
N = int(input())

# 输出结果
print(find_smallest_m(N))

代码解释：

初始化队列和集合：使用 deque 作为队列，set 作为已访问集合，避免重复计算。
BFS 循环：从队列中取出当前数字，检查是否是的倍数。如果是，返回当前数字除以的结果。
生成下一个数字：将当前数字乘以 10 和乘以 10 再加 1，分别加入队列和已访问集合。
返回结果：如果找到满足条件的数字，返回该数字除以的结果；否则返回 "No Solution"。

Pascal代码（先打的，仅供参考）：

program P1988;

uses
  SysUtils;

var
  N: Integer;
  Current: Int64;
  PowerOf10: Int64;

begin
  Readln(N);
  
  if N = 1 then
  begin
    Writeln(1);
    Exit;
  end;

  Current := 1;
  PowerOf10 := 1;

  while True do
  begin
    if Current mod N = 0 then
    begin
      Writeln(Current div N);
      Exit;
    end;

    // 生成下一个只包含1和0的数字
    Current := Current + PowerOf10;
    PowerOf10 := PowerOf10 * 10;

    // 检查是否超出范围
    if PowerOf10 > High(Int64) div 10 then
    begin
      Writeln('No Solution');
      Exit;
    end;
  end;
end.

代码解释：

头文件和命名空间

使用 SysUtils 库来处理输入输出。

变量声明

N：输入的正整数。
Current：当前生成的只包含1和0的数字。
PowerOf10：用于生成下一个只包含1和0的数字的幂。

主程序

读取输入：
- 读取输入的正整数。
特殊情况处理：
- 如果为 1，直接输出 1 并结束程序。
初始化：
- 初始化 Current 为 1，PowerOf10 为 1。
循环生成数字：
- 使用一个 while 循环生成只包含1和0的数字，并检查它们是否是的倍数。
- 如果找到一个数字是的倍数，则输出这个数字除以的结果，并结束程序。
- 生成下一个只包含1和0的数字：将 Current 加上 PowerOf10，然后将 PowerOf10 乘以 10。
- 检查是否超出 Int64 的范围：如果 PowerOf10 大于 Int64 的最大值除以 10，则输出 "No Solution" 并结束程序。