已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。请设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存放在A链表中。

/*数据结构与算法-第二章线性表课后习题
*课本第53页2.3
*题目:已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。
*     请设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存放在A链表中。
*编译环境:VC 6.0
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ERROR -1
#define OK 1
typedef int elemType;

typedef struct listnode
{
	elemType data;
	struct listnode *next;
}listnode,*link;//对listnode结构体类型定义
void initList(link &list)//对结构体进行初始化
{
	list=(link)malloc(sizeof(listnode));
	list->next=NULL;
}
int ListInsert(link &list,int i,elemType num)//在特殊位置插入结点
{
	link p,q;
	int j=0;
	p=list;
	while(p && j<i-1)
	{
		p=p->next;
		j++;
	}
	if(!p || j>i-1)return ERROR;
	q=(link)malloc(sizeof(listnode));//申请新的结点空间
	q->data=num;
	q->next=p->next;
	p->next=q;
	return OK;
}
void printList(link list)//打印该链表中的数据内容
{
	link p=list->next;
	while(p)
	{
		printf("%d,",p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}
void ListIntersection(link &la,link &lb,link &lc)//将交集保存在la链表中
{
	link p=la->next,q=lb->next,out,listc;
	lc
<think>首先,用户的问题是:已知两个链表AB分别表示两个集合,其元素递增排列设计一个算法用于求出AB的交集存放在A链表中。 我需要设计一个算法来处理这个问题。链表递增排列的,这意味着它们是顺序的,所以我可以利用这个特性来高效地找到交集。 关键点: - 交集:只有那些同时出现在AB中的元素。 - 结果存放在A链表中:这意味着我需要修改A链表来包含交集元素。可能涉及删除A中不属于交集元素链表是单向链表还是双向链表?问题没有指定,所以我假设是单向链表,因为这是常见的设置。 算法思路: - 由于链表递增排列的,我可以使用双指针遍历的方法。类似于归排序中的合过程,但只保留相同的元素。 - 初始化两个指针:一个指向A的头,一个指向B的头。 - 遍历两个链表: - 如果A的当前节点的值小于B的当前节点的值,移动A的指针(因为A的这个元素不在B中,不可能是交集)。 - 如果B的当前节点的值小于A的当前节点的值,移动B的指针。 - 如果两者相等,说明是交集元素,保留它,移动两个指针。 - 由于结果要存放在A中,我需要删除A中那些不属于交集元素。 - 在遍历过程中,我可以构建一个新的链表或就地修改A。 如何就地修改A: - 我需要一个指针来跟踪A的当前节点,另一个指针跟踪B的当前节点。 - 还要一个指针来跟踪A中上一个有效的节点(即交集节点),以便链接。 - 算法步骤: - 初始化:prev = null, currA = headA, currB = headB - 当currA != null 且 currB != null: - 如果currA.val < currB.val:说明currA不属于交集,我应该删除currA。所以,移动currA = currA.next,可能需要更新prev删除节点。 - 如果currB.val < currA.val:移动currB = currB.next(因为B的元素小,但不影响A)。 - 如果等于:保留currA,更新prev = currA,然后移动currA = currA.next currB = currB.next。 - 处理结束后,如果A还有剩余节点,它们都不在交集中,应该删除。 - 同样,如果B剩余,但不影响A。 详细步骤: - 使用一个dummy节点来简化删除操作,因为头节点可能被删除。 - 设置一个prev指针指向dummy,dummy.next = headA。 - currA = headA, currB = headB - 当currAcurrB都不为空: - if currA.val < currB.val: - 说明currA不在交集中,删除currA:prev.next = currA.next(跳过currA),然后currA = currA.next - else if currB.val < currA.val: - 移动currB = currB.next(不改变A) - else: // 相等 - prev.next = currA // 这应该已经设置,但确保链接 - prev = currA - currA = currA.next - currB = currB.next - 循环结束后,如果currA不为空,说明剩余A节点都不在交集中,所以设置prev.next = null 来截断链表。 - 如果currB不为空,忽略,因为不影响A。 - 最后,返回dummy.next作为新头。 伪代码: ```python def intersection(A, B): # 假设链表节点有valnext属性 dummy = Node(0) # 创建一个dummy节点 dummy.next = A.head # 假设A有head属性,或者在函数中A是头节点 prev = dummy currA = A.head currB = B.head while currA is not None and currB is not None: if currA.val < currB.val: # 删除currA节点 prev.next = currA.next # 跳过currA currA = currA.next elif currB.val < currA.val: currB = currB.next else: # 相等 prev = currA currA = currA.next currB = currB.next # 处理剩余A节点 if currA is not None: prev.next = None # 截断链表,因为没有更多交集 # 返回新头,可能是dummy.next return dummy.next ``` 在这个伪代码中,我使用了dummy节点来处理头节点可能被删除的情况。结果存放在A链表中,意味着修改A的链表结构。因此,调用后,A.head应该设置为dummy.next。 但在问题中,链表AB是输入,我需要修改A来存储交集。所以我应该修改A的节点,而不是创建一个链表。 在代码中,我直接操作指针。 现在,用户要求用中文回答问题,所以我需要用中文描述算法。 最后,回答问题后,必须提出3-5个相关问题,以“§§相关问题§§”开头。 相关问题应该基于用户的问题我的回答。主题是链表操作、交集算法等。 可能的§§相关问题§§: 1. 如果链表不是递增排列的,如何求交集? 2. 如何扩展到多个链表交集? 3. 如何求集或其他集合操作? 4. 时间复杂度空间复杂度是多少? 5. 链表有重复元素时如何处理?但问题说表示集合,所以元素应该是唯一的。 用户指定“表示两个集合”,所以我们假设元素唯一。 现在,构建我的回答。 先用中文描述算法。 回答结构: - 解释算法思路。 - 给出伪代码或代码实现(用户提供了Python示例,所以我用Python)。 - 然后§§相关问题§§。 伪代码用Python写,因为示例也是Python。 完整代码: </think>### 问题解答 已知链表AB分别表示两个递增排列集合元素唯一),设计算法交集存放在A链表中。算法利用递增特性,使用双指针遍历两个链表,就地修改A链表:保留交集元素,删除非交集元素。时间复杂度为O(n+m),空间复杂度为O(1),其中nm分别为链表AB的长度。 算法思路: 1. **初始化**:使用dummy节点简化头节点删除操作。设置prev指针指向dummy,dummy.next指向A的头节点;currAcurrB分别遍历AB。 2. **双指针遍历**: - 若currA值 < currB值:说明currA不在交集中,删除currA节点(prev.next跳过currA)。 - 若currB值 < currA值:移动currB(不影响A)。 - 若值相等:保留currA作为交集,移动prev、currAcurrB。 3. **收尾处理**:遍历结束后,若A有剩余节点,全部删除(不在交集中)。 Python代码实现: ```python class Node: def __init__(self, val): self.val = val self.next = None def intersection(A, B): # 创建dummy节点简化头节点处理 dummy = Node(0) dummy.next = A # A的头节点 prev = dummy currA = A currB = B # 双指针遍历链表 while currA is not None and currB is not None: if currA.val < currB.val: # 删除currA(非交集节点) prev.next = currA.next currA = currA.next elif currB.val < currA.val: # 移动B指针(不修改A) currB = currB.next else: # 保留交集节点,移动所有指针 prev = currA currA = currA.next currB = currB.next # 删除A剩余的非交集节点 if currA is not None: prev.next = None # 返回新头节点(可能被删除) return dummy.next # 示例用法: # 创建链表A: 1->2->3 a1 = Node(1); a2 = Node(2); a3 = Node(3) A = a1; a1.next = a2; a2.next = a3 # 创建链表B: 2->3->4 b1 = Node(2); b2 = Node(3); b3 = Node(4) B = b1; b1.next = b2; b2.next = b3 # 调用算法交集存于A new_head = intersection(A, B) # 输出:2->3 ```
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