第六周 A - 氪金带东

最新推荐文章于 2026-01-07 15:56:59 发布

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#图论

本文探讨了一种解决树状网络中寻找从任一节点到其他节点最大路径长度的算法。利用两次深度优先搜索（DFS），首先找到树的直径端点，然后计算每个节点到这两个端点的距离，从而确定每个节点的最大路径长度。

A - 氪金带东

题目描述

实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。
在这里插入图片描述
提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.
Input
输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。
Output
对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).
Sample Input
5
1 1
2 1
3 1
1 1
Sample Output
3
2
3
4
4

解题思路

一台电脑看成一个点，所有电脑看成一棵树，而每棵树有两个直径端点。本题意为求每个点至另一个点的最大距离，即每个点至两个端点距离中的较大距离。使用链式前向星方式储存树，并从任意起点开始进行dfs搜索距离最远的点，则此次dfs的搜索结果必为端点之一；再dfs此端点，搜索结果为另一端点，在沿途记录下至个点的代价,则通过此次dfs获得所有点至该端点的距离。第三次dfs另一端点，记录下至各点的代价，获得该端点至所有点的距离。每个点将至两端点的距离取最大值，即为题目答案。复杂度为O(n)。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define llint long long int
#define maxn 100100
using namespace std;
int head[maxn],tot,N,dia_v;
llint ans,dis[maxn],maxd,d2[maxn];
bool vis[maxn];
llint max(llint a,llint b) {
	if(a>=b) return a;
	else return b;
}
struct edge {
	int u,v,nxt;
	llint w;
}Edges[maxn];

void init(int n) {
	tot=0,maxd=0,dia_v=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(dis,0,sizeof dis);
}

void addEdge(int u,int v,llint w) {
	Edges[tot].u=u;
	Edges[tot].v=v;
	Edges[tot].w=w;
	Edges[tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot;
	tot++;
}

void dfs(int u) {
	vis[u]=true;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=Edges[i].nxt) {
		if(vis[Edges[i].v]==false) {
			vis[Edges[i].v]=true;
			dis[Edges[i].v]=dis[u]+Edges[i].w;
			if(dis[Edges[i].v]>=maxd) { //找端点 
				maxd=dis[Edges[i].v];
				dia_v=Edges[i].v;
			}
			dfs(Edges[i].v);
		}
	}
	return;
}

int main() {
	while(~scanf("%d",&N)) {
		init(N);
		for(int i=2;i<=N;i++) {
			int v_;
			llint w_;
			scanf("%d%d",&v_,&w_);
			addEdge(i,v_,w_);
			addEdge(v_,i,w_);
		}
		dfs(1);
		memset(dis,0,sizeof(dis));
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	dfs(dia_v);
    	for(int i=1;i<=N;i++) d2[i] = dis[i];
		memset(dis,0,sizeof(dis));
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	dfs(dia_v);
    	for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",max(dis[i],d2[i]));
	}
	return 0;
}