[蓝桥杯 2014 省 B] 小朋友排队（树状数组）

[蓝桥杯 2014 省 B] 小朋友排队

题目描述

$n$ 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 $0$。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 $1$，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 $2$（即不高兴程度为 $3$），依次类推。当要求某个小朋友第 $k$ 次交换时，他的不高兴程度增加 $k$。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示小朋友的个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $H_1,H_2\cdots H_n$，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 2 1

样例输出 #1

9

提示

【样例说明】

首先交换身高为 $3$ 和 $2$ 的小朋友，再交换身高为 $3$ 和 $1$ 的小朋友，再交换身高为 $2$ 和 $1$ 的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是 $3$，总和为 $9$。

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据，$1\le n\le 10$；

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$；

对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000$，$0\le H_i\le 1000000$。

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届省赛

解析

树状数组，注意输入数据可能为0，树状数组不能处理0，需要+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+5;
int n,a[N],c[N],cnt[N];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x){
	for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i)) c[i]++;
}
int sum(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
	return ans;
}
void solve(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[i]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt[i]+=sum(N-1)-sum(a[i]);
		add(a[i]);
	}
	memset(c,0,sizeof c);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		cnt[i]+=sum(a[i]-1);
		add(a[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=cnt[i]*(cnt[i]+1)/2;
	cout<<ans;
}
signed main(){
	int t=1;
//	scanf("%d",&t);
	while(t--) solve();
	return 0;
}