02:最大上升子序列和

总时间限制:

1000ms

内存限制:

65536kB

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

模板DP

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int a[1000 + 5];
int dp[1000 + 50];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)                // dp[i]表示以i为结尾的最大上升子序列和
    {
        int mx = 0;

        for(int j = 0; j < i; j++)            
            if(a[i] > a[j] && mx < dp[j])        // i前一位为j，取小于a[i]且最大的a[j]
                mx = dp[j];
        dp [i] = mx + a[i];
        if(sum < dp[i])
            sum = dp[i];
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}