Leetcode48 Rotate Image

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描述：一个n*n的矩阵，将其顺时针转90°（不允许申请额外的矩阵）

Example：

Given input matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

Given input matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

考虑这个题的时候可以先手动算一下顺时针旋转90°的过程，会发现旋转是按层进行的，从最外层到最里层，因此比较容易想到的做法就是dfs:

以下是我的代码，需要手动计算进行理解：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        rotate(matrix, 0, matrix.size() - 1);
    }
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix, int start, int end)
    {
        if(end == start || start > end)
            return;
        for(int i = 0; i < end - start; i++)    //这里i的范围一定要注意，因为start不一定是从0开始的
        {
            int tmp = matrix[start][start + i];
            matrix[start][start + i] = matrix[end - i][start];
            matrix[end - i][start] = matrix[end][end - i];
            matrix[end][end - i] = matrix[start + i][end];
            matrix[start+i][end] = tmp;
        }
        rotate(matrix, start + 1,end - 1);
    }
};

这种方法是通过复制来实现矩阵旋转，看解析的时候发现也可以通过交换来实现矩阵旋转：

 1  2  3  4    13  9  5  4     13 9 5 4    13  9 5 1
 5        8     3        8     16     8    16      2
 9       12  => 2       12  => 15    12 => 15      3
13 14 15 16     1 14 15 16     14 3 2 1    14 12 8 4 

 6  7       10 7     10 7      10 6
10 11  =>   6 11  => 11 6  =>  11 7

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n/2; i++) // for each loop
            for(int j = i; j < n - i - 1; j++){
                swap(matrix[i][j], matrix[n-1-j][i]);
                swap(matrix[n-1-j][i], matrix[n-1-i][n-1-j]);
                swap(matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[j][n-1-i]);
            }
    }
};

巧妙地利用矩阵反转的特性，先沿主对角线翻转，再沿垂直中心线翻转

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    for (unsigned int i=0; i<matrix.size(); i++) // transpose
        for (unsigned int j=0; j<i; j++)
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    for (auto& row: matrix)  // reverse
        reverse(row.begin(), row.end());
}

还有一种做法是利用vector的性质

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        for(int n = 0; n < matrix.size(); n++)
        {
            for(int m = matrix.size()-1; m >= 0; m--)
            {
                matrix[n].push_back(matrix[m][n]);
            }
        }
        for(int n = 0; n < matrix.size(); n++)
        {
            matrix[n].erase(matrix[n].begin(),matrix[n].begin() + matrix.size());
        }
    }
};

以上除了第一种做法之外，均为leetcode Discuss区大神的方法，用来借鉴！