算法设计与分析第三章作业

（1）状态表示：设 dp[i][j] 为从左上角 (0,0) 到达位置 (i, j) 的最小费用。

（2）状态方程：我们可以从上，左两个方向到达目前的格子，所以状态转移方程为：

        [dp[i][j] = cost[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])]

        其中 cost[i][j] 表示在位置 (i, j)处经过该格子所需的费用。

（3）边界条件

        1. 初始条件：商人从左上角的起始位置开始，费用初始化为该位置的费用：

                 [dp[0][0] = cost[0][0]]

        2. 第一行的格子只能从左侧到达：

                dp[0][j] = dp[0][j-1] + cost[0][j]  for j >0

        3. 第一列的格子只能从上面到达：

                dp[i][0] = dp[i-1][0] +[i][0] for i >0

（4）时间、空间复杂度分析

- 时间复杂度：O(N^2)，因为需要计算每个 dp[i][j] 的值，总共有 N*N 个格子。
- 空间复杂度：O(N^2)，需要一个大小为 N*N 的二维数组储存每个状态的最小费用。