0-1背包问题入门

最新推荐文章于 2025-06-20 18:18:51 发布

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本文通过一个具体的例子展示了如何使用动态规划解决背包问题。代码中详细解释了如何计算最大价值及对应的物品选择，并通过回溯找到了构成这个最大价值的具体物品。

闲话少说，直接上代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_NUM = 4;
const int MAX_MASS = 10;

int w[MAX_NUM] = {2, 3, 4, 7};
int v[MAX_NUM] = {1, 3, 5, 9};
int c[MAX_NUM];
int maxv;
int dp[MAX_NUM+1][MAX_MASS+1];

void get_max()
{
	int i, j;
	//对于第i个货物，逐个扫描当前质量j。
	for (i = 1; i <= MAX_NUM; ++i){
		for (j = 1; j <= MAX_MASS; ++j){
			int idx = i-1;
			 //如果j>=w[i]则，也就是表示第i个货物可以参加判断。
			 //判断之前状态dp[i-1][j-w[i]]
			 //并且此时价值的取值，是之前状态的价值加上v[i] (记为a)
			 //比较a与w[i]不参加判断时的价值，dp[i][j]取两者中的最大值
			if (w[idx] <= j){
				int a = dp[i-1][j-w[idx]]+v[idx];
				int b = dp[i-1][j];
				dp[i][j] = a > b ? a : b;
			}
			else{
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
			}
		}
	}
	cout<<dp[MAX_NUM][MAX_MASS]<<endl;

	j = MAX_MASS;
	i = MAX_NUM;
	//回溯，找到最优解
	while (i > 0){
		if (dp[i][j] > dp[i-1][j]){
			j -= w[i-1];
			c[i-1] = 1;
		}
		i--;
	}
	for (i = 0; i < MAX_NUM; ++i){
		cout<<c[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

int main()
{
	get_max();
	return 0;
}