离线求LCA（深搜）

最新推荐文章于 2024-01-26 13:47:28 发布

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本文介绍了一种离线求解任意两点间最近公共祖先(LCA)的方法，利用深度优先搜索(DFS)和并查集进行优化。适用于解决交通运输线等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

离 线 求 出 任 意 点 对 u - v 的 最 近 公 共 祖 先

$离线求出任意点对u-v的最近公共祖先$

不 妨 令 v 的 深 度 优 先 搜 索 序 小 于 u

$不妨令v的深度优先搜索序小于u$

深 搜 到 u 时 ， v 已 经 被 扫 过 ， 答 案 为 v 到 r o o t 路 径 上 没 有 处 理 完 的 第 一 个 灰 色 点

$深搜到u时，v已经被扫过，答案为v到root路径上没有处理完的第一个灰色点$

可 用 并 查 集 优 化 ， 若 一 个 点 全 部 扫 完 则 加 入 集 合 中 ， 代 表 元 素 为 集 合 最 先 被 搜 到 的 点

$可用并查集优化，若一个点全部扫完则加入集合中，代表元素为集合最先被搜到的点$

也 就 是 答 案

$也就是答案$

交通运输线

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int hed[10005],vet[20005],val[20005],Next[20005];
int dis[10005];
int ull[1000005],vll[1000005];
int hedq[10005],vetq[2000005],valq[2000005],Nextq[2000005];
int fa[10005],ans[1000005];
int tree[10005];
int num;
int numq;
void add(int u,int v,int z){
  ++num;
  vet[num]=v;
  val[num]=z;
  Next[num]=hed[u];
  hed[u]=num;
}
void addq(int u,int v,int z){
  ++numq;
  vetq[numq]=v;
  valq[numq]=z;
  Nextq[numq]=hedq[u];
  hedq[u]=numq;
}
int find(int x){
  if (fa[x]!=x)
    fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}
void Union(int u,int v){
  int rootu=find(u);
  int rootv=find(v);
  fa[rootv]=rootu;
}
void lca(int u,int fath,int hao){
  fa[u]=u;
  for (int i=hed[u];i!=-1;i=Next[i]){
    int v=vet[i];
    if (v==fath) continue;
    dis[v]=dis[u]+val[i];
    lca(v,u,hao);
    Union(u,v);
  }
  tree[u]=hao;
  for (int i=hedq[u];i!=-1;i=Nextq[i])
  if (ans[valq[i]]==-1)
    if (tree[vetq[i]]==hao)
      ans[valq[i]]=find(vetq[i]);
}
int main(){
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while (t--){
    num=0;
    numq=0;
    int n,m,c;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for (int i=1;i<=n;++i){
      hed[i]=-1;
      hedq[i]=-1;
      tree[i]=0;
      fa[i]=i;
      dis[i]=0;
    }
    for (int i=1;i<=c;++i) ans[i]=-1;

    for (int i=1;i<=m;++i){
      int u,v,z;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
      add(u,v,z);
      add(v,u,z);
    }

    for (int i=1;i<=c;++i){
      int u,v;
      scanf("%d%d",&u,&v);
      ull[i]=u;
      vll[i]=v;
      addq(u,v,i);
      addq(v,u,i);
    }

    for (int i=1;i<=n;++i)
      if (tree[i]==0){
        dis[i]=0;
        lca(i,0,i);
      }
    for (int i=1;i<=c;++i)
    if (ans[i]==-1) printf("Not connected\n");
    else printf("%d\n",dis[ull[i]]+dis[vll[i]]-dis[ans[i]]-dis[ans[i]]);
  }
  return 0;
}