一元多项式的乘法与加法运算

本文介绍了一种使用动态数组实现一元多项式加法与乘法的方法。通过输入两个一元多项式,程序能够计算并输出它们的和与积。采用循环与条件判断实现了多项式的相加和相乘。

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/*线性结构2 一元多项式的乘法与加法运算
设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:
输入分2行,每行分别先给出多项式非零项的个数,再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。
数字间以空格分隔。

输出格式:
输出分2行,分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。
零多项式应输出0 0。

输入样例:
4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1
输出样例:
15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0
*/

/*本题是浙大MOOC数据结构的习题,本解采用动态数组实现,与书上单链表思想基本相同,细节略有不同*/
#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct polynode
{
    int coef;
    int expon;
} Polynomial;

void Polyadd(Polynomial *a, Polynomial *b, Polynomial *c, int m, int n);
void Polymult(Polynomial *a, Polynomial *b, Polynomial *d, int m, int n);

void Polyoutput(Polynomial *p);

int main()
{
    int m, n;
    Polynomial *a, *b, *c, *d;

    cin >> m;
    a = new Polynomial[m];
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        cin >> a[i].coef >> a[i].expon;
    }
    cin >> n;
    b = new Polynomial[n];
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        cin >> b[j].coef >> b[j].expon;
    }
    c = new Polynomial[m+n]; //求和多项式初始化为零
    for(int i=0;i<m+n; i++)
    {
        c[i].coef = 0;
        c[i].expon = 0;
    }
    d = new Polynomial[m*n];  //求积多项式初始化为零
    for(int j=0; j<m*n; j++)
    {
        d[j].coef = 0;
        d[j].expon = 0;
    }

    Polyadd(a, b, c, m, n);
    Polymult(a, b, d, m, n);
    Polyoutput(d);
    Polyoutput(c);
    return 0;
}

void Polyadd(Polynomial *a, Polynomial *b, Polynomial *c, int m, int n)
{
    int i=0, j=0, k=0;
    while(i<m && j<n)
    {
        if(a[i].expon>b[j].expon)
        {
            c[k] = a[i];
            i++;
            k++;
        }
        else if(a[i].expon<b[j].expon)
             {
                c[k] = b[j];
                j++;
                k++;
             }
             else
             {
                int temp;
                temp = a[i].coef + b[j].coef;
                if(temp != 0)
                {
                    c[k].coef = temp;
                    c[k].expon = a[i].expon;
                    i++;
                    j++;
                    k++;
                }
                else
                {
                    i++;
                    j++;
                }
             }
    }
    while(i<m)
    {
        c[k] = a[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j<n)
    {
        c[k] = b[j];
        j++;
        k++;
    }
}
void Polymult(Polynomial *a, Polynomial *b, Polynomial *d, int m, int n) //乘法利用加法循环实现
{
    Polynomial *temp1, *temp2;
    temp1 = new Polynomial[n];
    temp2 = new Polynomial[m*n];
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            temp1[j].coef = a[i].coef * b[j].coef;
            temp1[j].expon = a[i].expon + b[j].expon;
        }
        for(int k=0; k<m*n; k++)
        {
            temp2[k] = d[k];
        }
        Polyadd(temp1, temp2, d, n, m*n);
    }
}
void Polyoutput(Polynomial *p)
{
    int count=0;
    while(p[count].coef != 0) //求非零项数
        count++;
    if(count==0)
        cout << "0 0" << endl;
    else
    {
        for(int j=0; j<count; j++)
        {
            cout << p[j].coef << " " << p[j].expon << (j+1==count ? "" : " ");
        }
        cout << endl;
    }
}
### 一元多项式乘法加法运算的数据结构实现方法 #### 数据存储方式 在实现一元多项式乘法加法运算时,选择合适的数据结构至关重要。对于稠密多项式(即大部分项都存在),使用数组是一种高效的方式[^1]。数组可以通过索引直接访问元素,因此在处理稠密多项式时具有较高的效率。然而,对于稀疏多项式(即项数较少且分布不均),链表更为适合。链表可以动态地分配内存,仅存储非零项,从而节省空间并提高操作效率[^2]。 #### 加法运算实现 在一元多项式加法运算中,主要需要考虑合并同类项的问题。如果使用链表存储多项式,可以通过遍历两个链表,比较当前节点的指数值来完成加法运算。若指数相等,则将系数相加,并判断结果是否为零;若不为零,则将该项插入结果链表中。若指数不相等,则将指数较大的项直接插入结果链表中[^3]。 以下是基于链表实现加法运算的代码示例: ```python class Node: def __init__(self, coef=0, exp=0, next=None): self.coef = coef # 系数 self.exp = exp # 指数 self.next = next # 下一个节点 def add_polynomials(p1, p2): dummy = Node() # 哑节点 current = dummy while p1 and p2: if p1.exp > p2.exp: current.next = Node(p1.coef, p1.exp) p1 = p1.next elif p1.exp < p2.exp: current.next = Node(p2.coef, p2.exp) p2 = p2.next else: coef_sum = p1.coef + p2.coef if coef_sum != 0: current.next = Node(coef_sum, p1.exp) p1 = p1.next p2 = p2.next current = current.next # 处理剩余部分 if p1: current.next = p1 if p2: current.next = p2 return dummy.next ``` #### 乘法运算实现 乘法运算相对复杂,需要将一个多项式的每一项另一个多项式的每一项相乘,然后合并同类项。若使用链表实现,可以通过嵌套循环完成这一过程:外层循环遍历第一个多项式的每一项,内层循环遍历第二个多项式的每一项,将两者的乘积累积到结果链表中。最终需要对结果链表进行排序和合并同类项的操作[^1]。 以下是基于链表实现乘法运算的代码示例: ```python def multiply_polynomials(p1, p2): if not p1 or not p2: return None result = None # 遍历p1的每一项 current_p1 = p1 while current_p1: temp_result = None current_p2 = p2 # 遍历p2的每一项 while current_p2: coef_product = current_p1.coef * current_p2.coef exp_sum = current_p1.exp + current_p2.exp # 创建新节点 new_node = Node(coef_product, exp_sum) # 插入到临时结果链表中 if not temp_result: temp_result = new_node tail = new_node else: tail.next = new_node tail = new_node current_p2 = current_p2.next # 将临时结果总结果合并 result = add_polynomials(result, temp_result) current_p1 = current_p1.next return result ``` #### 合并同类项 无论是在加法还是乘法运算中,合并同类项都是关键步骤。通过遍历结果链表,检查是否存在相同指数的项,并将它们的系数相加。如果系数为零,则删除该项[^3]。 ---
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