树（tree）

题目描述

小明正在研究一种砍树游戏。一开始在W列H行的方格上，每一个格子都长着一颗树，格子的行从北到南依次编号，格子的列从西到东依次编号。

小明会砍倒一些树，每砍倒一颗树，树会占据这个格子和它倒向方向的相邻格子。例如：格子(r,c)的树向南倒下，则占据(r,c)和(r+1,c)两个格子。

砍树游戏的规则是：

*树只能向南或向东2个方向倒。

*树不能倒向方格外面。例如最后一列的树不能向东倒。

*不能有2颗砍倒的树占据同一个格子。

在每颗树上写有一个字母:S或E，分别表示南和东，小明砍树时会优先考虑这个方向。例如：小明碰到树上字母是 S 时，会首先看能不能向南砍倒树。

游戏中小明将从第 1 行开始，从左到右依次走到每一格；再第 2 行开始，从左到右依次砍树；…，直到最后一行。在每一格按照下面的算法砍树：

1、判断这格是否有砍倒的树占据?如果是，不砍树，走到下一格去。

2、判断是否可以按照树上字母的方向砍倒树？如果是，朝这个方向砍倒树，走到下一格去。

3、判断是否可以朝另外一个方向砍倒树？如果是，朝这个方向砍倒树，走到下一格去。

4、直接走到下一格去。

例如：一个 4*3 的局面

SEEE

ESSS

EESS

可砍倒 5 颗树，用 1,2,3,4,5 表示依次砍倒的树，形状如下：

1223

1453

45

现在给定 W 和 H，由于每个格子可以是 S 或 E，因此有 2^(WH)种可能的开始局面。计算如果你玩遍所有的 2^(WH)种开始局面，总共可以砍倒多少颗树？答案可能太大，输出模M的值。

W的范围是[1…7]，H的范围是[1…40]。

题解

可神可神了！
我一定要看清题目，不是可神提醒我可能依旧自闭QAQ
W是列，H是行！！！！…一开始看错了然后想着2^40怎么可能过
一行只有7个，很容易想到状压
所以就是f[i][s][j]表示前i行砍了j棵树，第i行的砍树状态为s，其中1表示向下砍，0表示向右砍/不砍的贴字母的方案数
考虑主动转移
f[i][s][j]->f[i+1][s’][j+k],k表示第i+1行多砍的树
可以先预处理出一个状态的后继状态，包括这个状态会多砍的树和这个方案可以贴字母的方案数
上一行是1/0的情况分讨，自己推推应该是可以出来的啦
注意第一行从全0转移来，最后一行全是0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=(1<<7|1);
int W,H,t,P,f[45][N][285],ans;
struct O{int s,d,u;};vector<O>g[N];
void work(int x,int l,int d,int s,int u){
	if (x<0) {g[l].push_back((O){s,d,u});return;}
	if ((l>>x)&1) return work(x-1,l,d,s,(u<<1));
	int g=1;if (x)
		if (!((l>>x-1)&1)) work(x-2,l,d+1,s,(u<<1));
		else g=2;
	if (x) work(x-1,l,d+1,s|(1<<x),u*g);
	else work(x-1,l,d+1,s|(1<<x),(u<<1));
}
int main(){
	scanf("%d%d",&H,&W);t=(1<<H);f[0][0][0]=1;
	for (int i=0;i<t;i++) work(H-1,i,0,0,1);scanf("%d",&P);
	if (W>1) for (int i=g[0].size()-1;~i;i--)
		f[1][g[0][i].s][g[0][i].d]=g[0][i].u;
	for (int i=1;i<W-1;i++) for (int j=0;j<t;j++)
		for (int l=0;l<=i*H;l++) if (f[i][j][l])
			for (int k=g[j].size()-1;~k;k--)
				(f[i+1][g[j][k].s][l+g[j][k].d]+=1ll*f[i][j][l]*g[j][k].u%P)%=P;
	for (int i=0;i<(W>1?t:1);i++){
		int u=1<<H,d=0;
		for (int j=H-1;j>=0;j--)
			if (!((i>>j)&1) && j && !((i>>j-1)&1)) d++,j--;
		for (int l=0;l<=(W-1)*H;l++)
			(f[W][0][l+d]+=1ll*f[W-1][i][l]*u%P)%=P;
	}
	for (int i=1;i<=W*H;i++) (ans+=1ll*f[W][0][i]*i%P)%=P;
	return printf("%d\n",ans),0;
}