2016.08.11【初中部 NOIP提高组 一试】模拟赛B

第一次做B组的题目，果然难度不是一个级别的...

C组的题目是有可能可以考场做出，即使没做出，知道方法后也是较容易实现的...

而B组，以我现在的水平....不想说，对不起教我的人了....智商太低是不能一下子弥补的....

T1：给出一个数h，求出等式h=x*y+x+y中的x,y有多少种可能.

很明显

h=x*y+x+y

可以变成

    h=x*(y+1)+y

=  h=(x+1)*(y+1)-1

=  h+1=(x+1)*(y+1).

所以，我们只需分解h+1的质因数，通过等式

p=p1^q1*p2^q2*p3^q3....*pn^qn

(p1是第一个分解质因数的数，q1第一个分解质因数的数的个数)

则

可得p的因数个数为(q1+1)*(q2+1)*(q3+1)*....*(qn+1).

枚举质因数大概只需要1500个左右，如果最后枚举完质因数后还需要继续分解的话，则直接将答案*2即可（因为z[1500]*z[1500]已经大于10^9了）

T2：

一道区间DP的题目.

设f[i,j]表示区间i~j能压缩成的最短字符串，当有多个最短字符串时则只保存一个，d[i,j]则是存要多少个最短字符串.

我们把f[i,j]分成

f[i,k] f[k+1,j]两个状态.

则当f[i,k]=f[k+1,j]的时候，我们直接把f[i,j]赋值为其中的一个值，并把d[i,j]更新成d[i,k]+d[k+1,j]的和.

当不等的时候，我们则判断，把f[i,k]展开的最优值（的确有两种“展开”方式，一种是直接展，一种是用数字表示的展开）与f[k+1,j]展开的最优值相比，如果两者的最优值小于f[i,j]的最优值的话则更新f[i,j]，并把d[i,j]赋值为1.

最后输出f[i,j]的最优展开方法即可.

（这道题细节很多，可能是我实现的没有技巧，导致很多细节地方出错，打了3000多b才A了..而别人0_0...）

T3：

对于输入的mi ai(1<=i<=n)

设上一次的值为mi-1，ai-1

我们总共需要进行n-1次“调整”，求出最后的答案.

我们需求出一个数mod mi=ai，

则也可表示为

mi-1*k+ai-1 mod mi=ai（这是因为我们必须在保证x 也能mod mi-1=ai-1）这个k是我们需要枚举的，很明显范围在cm(mi,mi-1)（cm表示公倍数）

超出和这个范围，则表示mod mi=ai是无解的.

然后cm(mi,mi-1)则可以更新为mi的值..