最短路：Dijkstra算法(Python实现)

戴克斯特拉算法是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉在1956年发现的算法，并于3年后在期刊上发表。戴克斯特拉算法使用类似广度优先搜索的方法解决赋权图的单源最短路径问题(即确定起点，求到剩下所有的最短路)。

算法描述

输入：给定正向带权图$G=<E,V>$
初始：集合U中放入起始点v0，v0到自身的距离为0，可记为(0,v0,v0)

1. 在U中取出路径最短的顶点(plen,v0,vmin),此时plen就是V0到vmin的最短距离,可记为paths[vmin]=plen
2. 将与vmin相连的边(w,vmin,v)加入集合U，由于plen记录的是v0到v的路径长度，因此加入的应该是(plen+w,v0,v)
3. 重复以上步骤，直到所有顶点都已经访问或者集合U为空

算法示例

如下是从左到右是求解最短路的示例，红色圆表示已经访问的顶点，红色边表示与最短顶点vmin相连的边也是最终的结果，蓝色边表示当前存在集合U中的边

代码示例

from heapq import *
def dijkstra(graph, start):
    vnum = len(graph) # 顶点个数
    paths = {}
    cands = [(0,start,start)]
    heapify(cands) # 转化为小顶堆，便于找到权重最小的边
    count = 0
    while count < vnum and cands is not None:
        print(cands)
        plen,u,vmin=heappop(cands) # 选出累计路径最短的边
        if paths.get(vmin) is not None: # 如果已经找到到vmin的最短路径就跳过
            continue
        paths[vmin] = plen # 存入最短路径
        for next_edge in graph[vmin]:
            if not paths.get(next_edge[2]):
                heappush(cands, (plen+next_edge[0],u,next_edge[2]))
        count += 1
    return paths
graph = {'A': [(7, 'A', 'B'), (5, 'A', 'D')], 
         'C': [(8, 'C', 'B'), (5, 'C', 'E')], 
         'B': [(7, 'B', 'A'), (8, 'B', 'C'), (9, 'B', 'D'), (7, 'B', 'E')], 
         'E': [(7, 'E', 'B'), (5, 'E', 'C'), (15, 'E', 'D'), (8, 'E', 'F'), (9, 'E', 'G')], 
         'D': [(5, 'D', 'A'), (9, 'D', 'B'), (15, 'D', 'E'), (6, 'D', 'F')], 
         'G': [(9, 'G', 'E'), (11, 'G', 'F')], 
         'F': [(6, 'F', 'D'), (8, 'F', 'E'), (11, 'F', 'G')]}      
print(dijkstra(graph, 'A'))

结果：