HDU 3057 Print Article【dp斜率优化】

Job_yi

于 2013-08-10 17:06:58 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Job_yi/article/details/9880711

本文介绍了一种使用动态规划解决最小花费问题的方法。通过定义状态转移方程和优化算法，实现对特定序列的最优解求解。利用预处理和二分查找技术提升效率，适用于一系列实际应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

dp[i]=min{dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2+M}(dp[i]表示前i个字的花费，0<j<=i-1)

AC代码：

#include<stdio.h>
#define N  500010
int dp[N];
int q[N];
int head,tail;
int sum[N];
int a[N];
int n,m;
int getDP(int i,int j)
{
    return dp[j]+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j])+m;
}
int getUP(int j,int k)
{
    return dp[j]+sum[j]*sum[j]-(dp[k]+sum[k]*sum[k]);
}
int getDOWN(int j,int k)
{
   return  2*(sum[j]-sum[k]);
}
int main()
{
	int i;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
	{
       sum[0]=0;
	   for(i=1;i<=n;i++)
	   {
		   scanf("%d",&a[i]);
		   sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	   }
       head=tail=0;
	   q[tail++]=0;
	   dp[0]=0;
	   for(i=1;i<=n;i++)
	   {
	      while(head+1<tail&&getUP(q[head+1],q[head])<=sum[i]*getDOWN(q[head+1],q[head]))
			  head++;
		  dp[i]=getDP(i,q[head]);
		  while(head+1<tail&&getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1])>=getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2]))
		  tail--;
		  q[tail++]=i;
	   }
	   printf("%d\n",dp[n]);
	}
    return 0;
}