九章算法面试题24 Fizz Buzz

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http://www.jiuzhang.com/problem/24/

题目

初阶：给一个区间[a,b]，对于区间中每个数，如果是3的倍数，输出Fizz，如果是5的倍数，输出Buzz，如何能同时是3和5的倍数，输出FizzBuzz。

进阶：假如有很多个除数和对应的单词被放在一个Hash表中（上述例子为{3: “Fizz”, 5:”Buzz”}）。请问有什么方法可以加快运算效率？

解答

初阶：for区间中的每个数，先判断能否被15整除，然后判断被3整除，然后判断被5整除。注意跳过0。

进阶：时间最优的方法-开一个区间那么大的数组，数组的每个元素是一个字符串，对于每个除数，枚举他在区间中的所有倍数，然后将单词加入数组中对应位置。时间复杂度O(n)，n为答案的个数。空间复杂度O(b-a)

空间最优的方法-上述方法需要开辟一个大数组，在区间很大，而除数不多的情况下并不划算。对于每个除数，计算出每个除数的第一个大于等于左区间的倍数，然后放入一个堆。每次从堆中取出一个数，讲结果记录，并讲该结果加上对应除数，放回堆。时间复杂度O(nlogm)，m为除数个数。空间复杂度O(m)。

面试官角度

不要小看初阶问题。初阶问题可以难倒99.5%的面试者。这个问题是著名的面试问题之一。他的考点主要在于编程实现和细节处理。如需要考虑区间a,b中是否包含了0，因为0不算倍数。然后需要先判断是否整除15而不是先判断是否整除3（思维惯性）。

进阶问题主要考察的是是否做过筛数法（一种求质数的方法）和是否对堆有一定了解。思路是：假如而除数很大，那么有很多数实际上是不会被任何除数整除的，但这些数有都需要尝试去除以每个除数，这样耗费就很大。所以采用“逆向思维”，尝试去构造出整个答案序列，而不是每个每一个可能的答案再判断是不是答案。既然构造的话，就想到，对于每个除数，实际上他代表了一个数列：[3, 6, 9, 12 …] 和 [5, 10, 15, 20 …] 你要做的工作实际上是合并两个有序序列。除数有m个的话，就是合并m个有序序列，这个自然就想到了多路归并算法，用堆来实现。