【数据结构】树（一）：字典搜索树&并查集&哈夫曼编码（C++实现）

大三狗发现知识遗忘率实在是太高了，决心今天开始好好复习，基本上是把这里当复习笔记用了，毕竟看英语教材超苦=^=给自己找点动力，欢迎大家来一起学习呀~

---

树

一. 基本概念

• 树（tree）：由一个点集（vertices）及边的集合（edges/branches）构成，这个结构符合两个条件(1)对于任意一个节点都存在一个边的序列（路径，path）使得该节点与其他节点相互连通；(2) 结构中不存在环路（circuits），即不存在一条路径使得一个节点能够回到起点。
  
  • 根（root）：没有父节点的节点，如节点A。
  • 子节点（child node）&父节点（parent node）：节点的子树的根为子节点，如节点A的子节点为B、C、D。若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点，如节点A为节点B、C、D的父节点。
  • 分支节点：度不为0的节点。
  • 叶节点（leaf node）：没有子节点的节点。如G、H、F、D。
  • 兄弟节点（sibling node）：具有相同父节点的节点互为兄弟节点。如节点G、H互为兄弟节点。
  • 祖先（ancestor）：从根节点到该节点所经过的路径上所有节点。
  • 后裔（descendant）：以该节点为根的子树中的所有节点均为后裔。
  • 子树（subtree）：设T是有根树，a是T中的一个顶点，由a以及a的所有后裔（后代）导出的子图称为有向树T的子树，a是子树的根。
  • 森林（forest）：一个树的无序集合，通常假设森林中的树都是有根树。
  • 果园（orchard）：也可称为有序森林（ordered forest），空集或者有序树的有序集合。
  • 路径（path）：从节点N1到节点Nk的路径是一个节点序列N1, n2, …, Nk（1 ≤ i < k），其中Ni为Ni+1的父节点。路径的长度为路径中边的数量，为k-1。
  • 深度（depth）：从根节点到该节点存在唯一路径，该路径的长度为该节点的深度。根节点的深度为0。
  • 高度（height）：从该节点到叶节点的最长路径长度为节点高度。叶节点的高度为0，树的高度为根节点的高度。
  • 度（degree）：节点的子节点个数，树的度为最大的节点的度。
  • 层次（level）：从根开始定义起，根为第0层，根的子节点为第1层，以此类推。
  • 满二叉树（full binary tree）：除叶节点外，所有节点都有两个1子节点。
  • 完全二叉树（complete binary tree）：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。
  • 理想二叉树（perfect binary tree）：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的树称为理想二叉树。高度为h（从0开始算起）且包含2^(h+1)-1个节点的二叉树。
  • 最优二叉树（哈夫曼树）：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
    
    

二. 树的表示方法

1. 双亲表示法（parent method）
   

/* 树的双亲表示法结点结构定义 */
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char TElemType; /* 树结点的数据类型 */

struct PTNode /* 结点结构 */
{
    TElemType data; /* 结点数据 */
    int parent;     /* 双亲位置 */
};

struct PTree        /* 树结构 */
{
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; /* 结点数组 */
    int r, n;       /* 根节点的位置和结点数 */
};

这种表示方法使得节点的父节点十分容易得到，但是节点的子节点难以获取（需要遍历整个表）。
2. 多重链表表示法（Multiple links）
(1) 每个节点都包含d个指针，d是树中节点的最大度数（degree）。

(2) 另一种表示方法：用一个数字d声明节点的度数，指针域包含d个指针。

3. 孩子链表表示法（child-link）

/* 孩子链表表示法的结构定义 */
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char TElemType; /* 树结点的数据类型 */
typedef struct CTNode   /* 孩子结点结构 */
{
    int chi