最大子数组的和

21世纪的小小达

于 2015-06-21 14:37:18 发布

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分类专栏：算法学习文章标签：最大子数组和动态规划分治算法算法 c语言

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在给定数组中找到连续子数组的最大和。暴力求解法的时间复杂度为O(n^3)，但当只需求和时，可以使用O(n)算法。通过维护当前子数组和与最大和，当子数组和小于0时重置，否则继续累加。分治策略将问题分解，时间复杂度为O(n*lg(n))。

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最大子数组的和

在给定的一个数组中，找出连续的一部分数组，使其中的元素和最大。例如输入1,-2,5,3,-3,7,-2,-1,输出的最大子数组和为12。

①如果什么都不考虑，用最直接的办法来求解，即三重for循环来暴力求结果，该算法的时间复杂度为O(n^3)代码如下：

//本段代码引自编程之美
int MaxSum(int* A, int n)
{
 int maximum = -INF; 
int sum=0;   
for(int i = 0; i < n; i++)
{
 for(int j = i; j < n; j++)
{
  for(int k = i; k <= j; k++)
  {
   sum += A[k];
  }
 if(sum > maximum)
 maximum = sum;
 sum=0;
}
 }
 return maximum;
}

②如果不需要输出最大子数组，只需要最大子数组的和的情况下，有一个时间复杂度只有O(n)的算法，下面是C语言的实现代码：

void max_sub_array(int count, int* a)
{
    int sum = a[0], t = 0;
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        if (t < 0)
        {
            t = a[i];
        }
        else
        {
            t

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