数组：求最大子数组之和

最新推荐文章于 2024-08-18 16:52:50 发布

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该博客介绍了如何求解一个数组中最大子数组之和的问题，从蛮力法到动态规划的优化方法进行了详细阐述，包括时间复杂度分析，并提供了相应的代码实现。

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题目描述：

一个有N个元素的数组，这N个元素可以是正数也可以是负数，数组中连续的一个或多个元素可以组成一个连续的子数组，一个数组可能有多个这种连续的子数组，求子数组和的最大值

实现思路：

1.蛮力法：

找到所有的子数组，然后求出子数组的和，取所有子数组和中的最大值。时间复杂度为O(n^3)。分析发现，许多子数组都重复计算了。

代码：

/**方法一：
	 * 进行了3次循环，第三次的循环主要是将i到j-1之间的数加起来sum，然后与max比较
	 * O(n^3),很多子数组都重复计算了
	 */
	private int maxSubArray1(int[] a) {
		int sum=0,maxsum=0;
		for(int i=0; i<a.length; i++){
			for(int j=i; j<a.length; j++){
				sum=0;
				for(int k=i; k<j; k++){
					sum += a[k];
				}//
				if(sum > maxsum){
					maxsum = sum;
				}//
			}//
		}//
		return maxsum;
	}

2.重复利用已经计算的子数组和：

sum[i,j] = sum[i, j-1] + a[j], 时间复杂度为O(n^2)

/**
	 * 方法二：
	 * 重复利用已经计算的子数组和，O(n*2)
	 */
	private int maxSubArray2(int[] a) {
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0; i<a.length; i++){
			int sum = 0;
			for(int j=i; j<a.length; j++){
				sum += a[j];
				if(sum > max){
					max = sum;
				}
			}//
		}