力扣刷题TOP101：15.BM17 二分查找-II

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目的

思路

复杂度

记忆秘诀

python代码

目的

[-1,0,3,4,6,10,13,14], 13查找后的结果是6，13 出现在nums中并且下标为 6。

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思路

这个任务是实现无重复数字的升序数组的二分查找。你在超市的货架上找一种特别的商品，它的价格是 100元（目标值）。超市的货架上，所有商品都按价格从低到高排列（有序数组）。你急着买东西，不想从头到尾一个一个看，而是选择一种高效的方法——二分查找。

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开始寻找：

• 货架左边的商品（最便宜的）就是 left=0，右边的商品（最贵的）就是 right=len(nums) - 1。
• 你站在货架中间，准备通过分段缩小范围来找目标价格mid = left + (right - left) // 2。

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三种可能性：你站在 mid 商品位置后判断

• 如果价格刚好是目标：
  • 你看了中间的商品价格，刚好是 100元！你兴奋地喊：“找到了！”。然后你记下这个商品的编号（返回 mid），准备去买。
• 如果中间价格太低：
  • 中间商品的价格比 100元 低，比如 50元。你心想：“目标商品一定在更贵的右边部分。”
  • 于是你走到右边，把 left 调整为 mid + 1，抛弃掉左半部分。

• 如果中间价格太高：

  • 中间商品的价格比 100元 高，比如 150元。你心想：“目标商品一定在更便宜的左边部分。”
  • 于是你走到左边，把 right 调整为 mid - 1，抛弃掉右半部分。

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查找结果：如果货架上的所有商品都检查完（left > right），但还是没找到 100元 的商品，你无奈地摇摇头：“这个超市没有我要的东西。” 返回 -1。

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复杂度

• 时间复杂度：O(log n）

  • 因为每次查找都将查找范围缩小一半。

• 空间复杂度：O(1)

  • 只使用了常数级别的额外空间。

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记忆秘诀

• 中间取一分：每次查找从数组的中间位置 mid 开始，分成左右两部分。

• 左右范围缩：判断目标值和中间值的关系，选择一半继续搜索：

  • 小了，看左边（right = mid - 1）。
  • 大了，看右边（left = mid + 1）。

• 等值快返回：如果中间值刚好等于目标值，立即返回结果，查找结束。

• 不等再分拨：如果目标值不在中间，再缩小范围，继续重复步骤。

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python代码

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# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
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# @param nums int整型一维数组 
# @param target int整型 
# @return int整型
#
class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2  # 避免直接使用(left + right) // 2 可能造成的溢出
            
            if nums[mid] == target:
                return mid  # 找到目标值，返回下标
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1  # 目标值在右侧
            else:
                right = mid - 1  # 目标值在左侧
        
        return -1  # 未找到目标值

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* 欢迎大家探讨新思路，能够更好的理解和记忆