codeforces #397 problemF 解题报告补题

最新推荐文章于 2021-08-19 02:16:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-19 02:16:09 发布 · 536 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用线段树进行区间查询的优化方法，通过动态维护区间内的元素差值来解决特定类型的区间查询问题。文章详细解释了算法原理，并提供了完整的代码实现。

Souvenirs

【题意】

给出一段长度为N序列以及M个询问：区间[l,r]间最小元素差值是多少

【输入格式】

第一行：一个整数N，表示序列长度；

第二行：N个整数，描述这个序列；

第三行：一个整数M，表示询问个数；

接下来的M行：每行两个整数l , r,描述这个询问。

【输出格式】

M行：每行一个整数n，表示对应询问的答案。

【样例】

Input

8
3 1 4 1 5 9 2 6
4
1 8
1 3
4 8
5 7

Output

【题解】

区间查询，很容易想到线段树，然而维护什么信息呢？

很容易想到去维护区间最小差值，但如何维护，如何实现区间合并，如何去处理区间对区间的影响，成了难题；

所以，不妨从右往左依次更新，当更新到序列中的a[i]时，便去以a[i]更新[l,r]上每个点的最小差值。

但这并不是在维护区间最小差值，而是在动态维护在区间[i,m]中，每个元素的“后缀最小差值“，只对询问左端点是i的询问是合法的。

因为是离线查找，所以可以对询问排序，然后从左到右依次处理，这样便求出了每个询问的合法答案。

注意，这里需要用set优化修改，即，有的区间与a[i]最小差值都已经大于本身的最小值了，那就没必要再去修改他们了。

【代码】

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h> 
#include<set>
#define lson rt*2
#define rson rt*2+1
#define mid (l+r)/2
using namespace std;
const int N=100050;
const int M=300050;
struct query
{
	int l,r,id;
}q[M];
int nwmin;
bool cmp(query a,query b)
{
	if(a.l==b.l)
		return a.r>b.r;
	return a.l>b.l;
}
set<int> t[N<<2];
int n,m;
int minn[N<<2];
int a[N],tmp[N];
void build(int rt,int l,int r)
{
	minn[rt]=0x7f7f7f7f;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		t[rt].insert(a[i]);
	if(l==r)
		return ;
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L>r||l>R)
		return 0x7f7f7f7f;
	if(L<=l&&r<=R)
		return minn[rt];
	return min(query(lson,l,mid,L,R),query(rson,mid+1,r,L,R));
}
bool exit(int rt,int v)
{
	set<int>::iterator it=t[rt].lower_bound(v);
	int y= it==t[rt].end()? -1:*it;
	int x= it==t[rt].begin()?-1:*(--it);
	if((y==-1||(abs(y-v))>=nwmin)&&(x==-1||(abs(x-v)>=nwmin)))
	{
		nwmin=min(nwmin,minn[rt]);
		return 1;
	}
	return 0;
}
void cacl(int rt,int l,int r,int L,int R,int v)
{
	if(L>r||l>R)
		return ;
	if(l==r)
	{
		minn[rt]=min(minn[rt],abs(v-a[l]));
		nwmin=min(nwmin,minn[rt]);
		return ;
	}
	if(exit(rt,v))
		return ;
	cacl(lson,l,mid,L,R,v);
	cacl(rson,mid+1,r,L,R,v);
	minn[rt]=min(minn[lson],minn[rson]);
}
int ans[M];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	for(int i=1,p=n;i<=m;i++)
	{
		while(p>=q[i].l)
		{
			nwmin=0x7f7f7f7f;
			if(p+1<=n)
				cacl(1,1,n,p+1,n,a[p]);
			p--;
		}
		ans[q[i].id]=query(1,1,n,q[i].l,q[i].r);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cout<<ans[i]<<endl;
}