二叉树(一) -- 二叉树的概念与遍历(前序、中序、后序)、查找以及删除结点

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本文深入探讨了二叉树数据结构的原理与应用，包括树的基本概念、遍历方法、节点查找及删除等核心操作，旨在帮助读者掌握二叉树的高效实现。

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1 二叉树

1.1 为什么需要树这种数据结构

数组存储方式的分析
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低
操作示意图：
链式存储方式的分析
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)
操作示意图：
树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度
案例: 以[7, 3, 10, 1, 5, 9, 12] 构成的二叉排序树

1.2 树示意图

在这里插入图片描述
树的常用术语(结合示意图理解):

节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从 root 节点找到该节点的路线) 层
子树
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林

1.3 二叉树的概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
二叉树的子节点分为左节点和右节点
示意图
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

1.4 二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

1.5 二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

应用实例的说明和思路
在这里插入图片描述
代码实现

package com.mylove.tree;

public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		// 先需要创建一棵二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
		// 创建需要的节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		binaryTree.setRoot(root);
		
		  System.out.println("前序遍历"); 
		  binaryTree.preOrder();
		 
		 System.out.println("中序遍历"); 
		 binaryTree.infixOrder();
		
		  System.out.println("后序遍历");
		   binaryTree.postOrder();
		 
	}

}

class BinaryTree {
	private HeroNode root;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}
}

// 先创建HeroNode节点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认为null
	private HeroNode right;// 默认为null

	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	// 编写前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右字树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		// 输出父节点
		System.out.println(this);
		// 递归向右字树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		System.out.println(this);
	}
}

1.6 二叉树查找指定节点

要求

请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
思路分析图解

代码实现

HeroNode类中新增方法：

	/***
	 * @description 前序遍历查找
	 * @param no
	 *            查找的no
	 * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入前序遍历");
		// 判断当前结点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		HeroNode resNode = null;
		// 1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2.左递归前序查找，找到就返回
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 1.做递归前序查找，没有找到继续判断
		// 2.当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，继续向右递归前序遍历
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入中序查找");
		// 如果扎到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 否则继续进行右递归中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 后续遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {

		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后续查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果左子树没有找到，则向右字树递归进行后续遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入后续查找");
		// 如果左右字树均未找到，则比较当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}

BinaryTree 类中新增方法

// 前序查找
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

BinaryTreeDemo 类

public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		// 先需要创建一棵二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
		// 创建需要的节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		node3.setLeft(node5);
		binaryTree.setRoot(root);
	

		// 前序查找 共查找四次
		  System.out.println("前序查找方式：");
		   HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5); 
		   if (resNode != null) {
		          System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(),resNode.getName()); 
		  } else { 
	     	  System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
		   }
		 
		// 中序查找 共查找三次
		  System.out.println("中序查找方式："); 
		  HeroNode resNode =  binaryTree.infixOrderSearch(5);
		   if (resNode != null) {
		  System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
		  } else { 
		  System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄",5); 
		  }
	
		// 后续查找 共查找2次
		  System.out.println("后序查找方式："); 
		  HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5); 
		  if (resNode != null) {
		  System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(),resNode.getName()); 
		  } else { 
		   System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5); 
		  }
	}
}

1.8 二叉树删除节点

要求

如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
测试，删除掉 5号叶子节点和 3号子树.

代码实现如下：

HeroNode类中新增方法：

// 删除结点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root结点立即判断root是不是就是要删除的结点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空树，不能删除~");
		}
	}

BinaryTree 类中的新增方法

// 递归删除结点
	// 1.如果删除的结点是叶子结点，则删除该结点
	// 2.如果删除的结点是非叶子结点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {

		// 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除的结点，就将this.left = null;并且就返回
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除的结点，就将this.right=null 并且返回
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 向左子结点递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		// 向右子树递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}

BinaryTreeDemo类如下:

public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		// 先需要创建一棵二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
		// 创建需要的节点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		node3.setLeft(node5);
		binaryTree.setRoot(root);
		System.out.println("删除前，前序遍历");
		binaryTree.preOrder();
		/* binaryTree.delNode(5); */
		binaryTree.delNode(3);
		System.out.println("删除后，前序遍历");
		binaryTree.preOrder();
	}
}