连扔10次硬币 出现过连续3次正面的概率（递归问题求解）

一.公式由来

由于直接计算很复杂，考虑的情况很多

这里主要由递推公式求解，找寻P（n）和P（n+1）的关系

主要涉及到三部分：

（1）如果投掷次数n小于3时，不可能出现3次正面，则p=0.

（2）如果投掷次数n等于3时，就只是三次正面，p = 0.5的三次方

（3）如果投掷次数n等于4时，有三种情况：1为反，2-4为正；1-3为正，4为反；1-4为正；

公式为：P(n+1)=P(n)+(1−P(n−3))×1/16

这个公式的含义是：投掷 n+1 次硬币时，出现连续3次正面的概率等于投掷 n 次时的概率加上从1到 n−3 次都没有连续3次正面的概率乘以最后4次投掷是1个反面加上3个正面的概率。

 二.java代码的实现

public class coins {
    public static double[] doubles = new double[11];
    public static void main(String[] args){
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            doubles[i] = formula(i);
        }
        System.out.println(doubles[10]); // 输出1000次投掷时的概率
    }
    public static double formula(int n) {
        if(n < 3){
            return 0;
        } else if(n == 3) {
            return Math.pow(0.5, 3);
        }
        return doubles[n-1] + (1 - doubles[n-4]) / 16;
    }
}

 或者是520/1024

三.优化

用一个数组 doubles 来存储每次投掷的结果，避免重复计算。java中递归的深度有限当数据量太大时，可以使用数组进行存储。