Codeforces 401D Roman and Numbers 状压DP

Masamiiiii

于 2017-07-18 13:04:38 发布

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分类专栏： CODEFORCES_ Dynamic Programming

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本文介绍了一个数位DP算法的应用案例，通过该算法解决了一个有趣的数学问题：对于给定的两个数n和m，求解满足特定条件的整数x的数量。这些整数x需要同时被m整除，并且x与n包含相同的数字（顺序可以不同）。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给出数n,m.问有多少个x 满足x%m==0 x和n包含相同的数字(无前导0,顺序可以不同)?
n<=1e18,m<=100.4s时限

最多18位数字,用18位二进制表示当前状态,第i位为1则表示n的第i位数字被使用,答案为dp[(1<<18)-1][0]]
按最后一个添加进集合的数字转移状态,注意(a[1],a[3]) (a[3],a[1])被重复计算答案在除以每个数字出现次数的排列.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1<<19;
ll n,m,dp[N][101],cnt[20],f[20];
ll a[20],pos;
void init()
{
	pos=0;
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	while(n)
	{
		a[pos++]=n%10;
		cnt[n%10]++;
		n/=10;
	}
}
int main()
{
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<20;i++)
		f[i]=f[i-1]*(ll)i;
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0]=1;
		init();
		int s=1<<pos;
		for(int i=0;i<s;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				for(int k=0;k<pos;k++)
				{
					if((i>>k)&1)
						continue;
					if(i==0&&a[k]==0)
						continue;
					
					dp[i|1<<k][(j*10+a[k])%m]+=dp[i][j];
				}
			}
		}
		ll ans=dp[s-1][0];
		for(int i=0;i<=9;i++)
			ans/=f[cnt[i]];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}