POJ 1106 Transmitters 几何(叉积应用)

最新推荐文章于 2022-06-18 23:19:07 发布

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本文探讨了如何通过枚举和叉积判断来解决半圆覆盖最多点的问题。介绍了算法思路，包括点的筛选、方向判断及实现过程。

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题意:给出圆心坐标p和半径,n个点的坐标,n<=1e3,将圆分成相等两半,问半圆最大能覆盖的点的个数?

若切割的那条线上没有点,则它落在两个点A,B之间,将这条线顺时针转向A,则此时半圆的覆盖的点不会减少,反而可能增大
则切割的那条线上肯定有点.先淘汰掉半径外的点,枚举线上点a,则点b在半圆内当且仅当pa在pb的顺时针(逆时针)方向上,用叉积判断即可

叉积判断方向,若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向,规定向上为正）

pa*pb>0 则pa在pb的顺时针方向

pa*pb<0 则pa在pb的逆时针方向

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
using namespace std;
const int N=2e5+20;
const double eps=1e-10;
struct Point
{
	double x,y;
	Point(double x_=0,double y_=0):x(x_),y(y_){}

	//向量减法 
	Point operator -(const Point &op2)const{
		return Point(x-op2.x,y-op2.y);
	}
	//向量叉积 
	double operator ^(const Point &op2)const{
		return x*op2.y-y*op2.x;
	} 
}p[N],c;

int n;
double r;


double mul(Point p,Point a,Point b)
{
	//pa^pb
	return (a-p)^(b-p);
}
double sign(double x)//返回正负 
{
	if(x>eps) return 1;
	if(x<-eps) return -1;
	return 0; 
}
double sqr(double x)
{
	return x*x;
}
double dis2(Point a,Point b)
{
	return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);
}
double dist(Point a,Point b)
{
	return sqrt(dis2(a,b));
}
int main()
{
	while(cin>>c.x>>c.y>>r)
	{
		if(r<0)
		break;
		int ans=0;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>p[i].x>>p[i].y;
		//分割线过p[i] 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int cnt=0,res=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(sign(dist(c,p[j])-r)!=1)//精度1为正数 
				{
					res++;	
					if(sign(mul(c,p[i],p[j]))!=-1)//叉积>=0 
						cnt++;
				}
			}
			ans=max(ans,max(res-cnt,cnt));
		}
		cout<<ans<<endl;		
	}
	return 0;	
}