POJ3285 计算几何|线圆交点

最新推荐文章于 2022-06-28 20:09:09 发布

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#几何学 #算法 #线性代数

本文介绍了POJ3285问题的解决方案，该问题涉及计算几何中的线圆交点。通过分析圆心坐标、半径以及特定角度，将问题转化为求解三条圆的交点。根据半径的关系，可以得到直线、圆的交点情况，包括两条直线交点、直线与圆交点以及两个圆交点。提供了实现这些交点计算的基本函数，并指出此问题虽简单但实现稍显繁琐。

poj.org/problem?id=3285

思路：

对于圆心(xi,yi)半径ri的圆，观察角度为特定a的所有点分布在以(xi, yi)为圆心，半径为ri/sin(a/2)的圆上，所以题目就是求三个圆的交点，即满足下列方程的点(x,y)

(x-xi)*(x-xi)+(y-yi)*(y-yi)=(ri*k)*(ri*k) for i in {1,2,3}

三个方程消去k，会有两种情况

1. 如果ri==rj, 那么第i和第j个方程消去k后是个直线方程

2. 如果ri!=rj, 那么第i个和第j个方程消去k后会得到一个圆的方程

所以，最终需要计算的是三种可能的情况

1. 两条直线的交点

2. 一条直线和一个圆的交点

3. 两个圆的交点

实现

两直线的交点

char linexline(double a0, double b0, double c0, double a1, double b1, double c1) {
    double d = a0*b1-b0*a1;
    if (d<EPS&&d>-EPS) return 0;
    rxx[0].x = (c0*b1-b0*c1)/d;
    rxx[0].y = (a0*c1-c0*a1)/d;
    return 1;
}

直线于圆的交点，（个人比较习惯点斜式直线方程，对于ax+by=c的方程，会转换为点斜式）

char linexcircle2(double x0, double y0, double dx0, double dy0, double x1, double y1, double r1) {
    double k;
    double a, b, c, d;
    // (x0+k*dx0-x1)*(x0+k*dx0-x1)+(y0+k*dy0-y1)*(y0+k*dy0-y1)=r1*r1
    a=dx0*dx0+dy0*dy0;