数组中的逆序对（25）

题目

【在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007】
如输入：7 5 6 4
输出：5

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1、分析
（1）、采用暴力方法是将每个元素分别与后面的元素进行比较，此时的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，不是最好的方法，所以采用其他的方法。如：归并排序，同时统计逆序对数。这样时间复杂度为 $O(nlogn)$
（2）、先将原数组逐渐分解成规模为1的数组，然后再将其进行逐渐合并。如下图

（3）、接下来统计两个子数组之间的逆序对，如下图：

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2、代码

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int len=data.size();
        if(len<=1)
            return 0;
        vector<int> temp(len);
        // 需要将count声明为long，否则可能有溢出的错误
        long count=0;
        MergeSort(data,temp,0,len-1,count);
        return count%1000000007;
    }
    // count 用于统计最终的逆序对数
    void MergeSort(vector<int> &data,vector<int> &temp,int left,int right,long &count)
    {
        if(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            MergeSort(data,temp,left,mid,count);
            MergeSort(data,temp,mid+1,right,count);
            Merge(data,temp,left,mid,right,count);
        }
    }
    
    void Merge(vector<int> &data,vector<int> &temp, int left,int mid,int right,long &count)
    {
        int i=mid;
        int j=right;
        int index=right-left;
        while(i>=left && j>mid)
        {
            if(data[i]>data[j])
            {
                temp[index--]=data[i--];
                count+=j-mid; //若前一个大于后一个则会有 j-mid 个逆序对
            }
            else
            {
                temp[index--]=data[j--];
            }
        }
        while(i>=left)
        {
            temp[index--]=data[i--];
        }
        while(j>mid)
        {
            temp[index--]=data[j--];
        }
        
        index=right-left;
        while(left<=right)
        {
            data[right--]=temp[index--];
        }
    }
};