POJ 3254 - Corn Fields [状压DP]-优快云博客

本文介绍了一个使用状态压缩动态规划（状压DP）解决的经典问题：在一个由0和1组成的矩阵中，1代表可放牧土地，求不相邻放置的最大放牧方案数。文章详细展示了如何通过位运算实现状态压缩，以及具体的C++代码实现。

这是一个比较简单的状压DP问题。

状压DP即是利用位运算来进行状态压缩的动态规划。

一些动态规划的状态信息过多，需要高维的数组进行存贮和转移。这个时候，一些满足可以用低进制来存贮(主要为2进制，但不限定于)，再通过位运算的帮助进行状态转移，这就是状态压缩动态规划。

这题的基本题意是，有一个n行m列的矩阵，矩阵里的元素由0和1组成，1代表肥沃的土地可以放牛，0则不可以，并且相邻的土地不能同时放牛，问一共有多少种种植方案。

因为不能有相邻的1，所以预处理所有转化为二进制后没有相邻1的数放入数组中。

然后利用状压的状态逐行枚举进行统计计算。

用!(a&b)这一位运算操作来判断两个相邻行的状态是否矛盾。(因为不能有相邻的1，至于这个位运算操作为什么可以得出这个结果很好理解，自行思考一下)

/*
Source: POJ 3254
Tags:状压DP 
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define MOD 100000000

#define REP(i,n) for (int i=1;i<=n;i++)
#define FOR(i,n) for (__typeof(n.begin())i=n.begin();i!=n.end();i++)

using namespace std;

int T[65537];
int a[16],dp[16][10000],n,m;  
 
int main()  
{  
    int tmp,tot=0,ans=0;  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        for(int j=1;j<=m;j++)  
        {  
            scanf("%d",&tmp);  
            if(tmp==0)  
                a[i]+=1<<(m-j);  
        }  
    //预处理    
  	int sum=1<<m;  
    for(int i=0;i<sum;i++)  
        if(i&(i<<1))  
            continue;  
        else  
            T[tot++]=i;  
    //DP        
    for(int i=0;i<tot;i++)  
        if(!(T[i]&a[1]))  
          dp[1][i]=1;  
    for(int i=2;i<=n;i++)  
        for(int j=0;j<tot;j++)  
            if(T[j]&a[i])  
                continue;  
            else  
                for(int k=0;k<tot;k++)  
                {  
                    if (a[i-1]&T[k])  
                        continue;  
                    if (T[k]&T[j])  
                        continue;  
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%MOD;  
                }  
    for(int i=0;i<tot;i++)  
        ans=(ans+dp[n][i])%MOD;  
    cout<<ans<<endl;
    return 0;  
}