PAT甲刷题——U4.8

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最重要：复习插入排序和堆排序

插入排序

参考链接

1. 通过交换的方式进行插入排序

// 方法1：通过交换的方式进行插入排序
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int n;
void insert_sort(int a[])   // 更简单
{
    // 栗子：5 2 4 1 3
    // 手动模拟如下：
    // 2 5 4 1 3
    // 2 4 5 1 3
    // 1 2 4 5 3
    // 1 2 3 4 5
    // 从头到尾遍历一遍元素(a[1]~a[n-1])，
    // 表示这些元素需要一遍遍重新排列，且是通过交换的方式去实现
    // 怎么通过交换的方式？
    // 从当前待排列元素的前一个元素开始，每次比较一下这俩元素
    // 若前面一个元素大于后面元素，就交换一下
    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        int p = i - 1;
        // 不设置哨兵，而采用交换的方式来进行插入排序
        while (p >= 0 && a[p] > a[p + 1])
        {
            swap(a[p], a[p + 1]);
            p --;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    insert_sort(a);
    for (int i = 0; i < n; i ++) cout << a[i] << ' ';
    puts("");
    return 0;
}

2. 通过设置哨兵进行插入排序

// 方法2：通过设置哨兵进行插入排序
// 版本1：数组下标从0开始
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int n;
void insert_sort(int a[])	// 复杂，不推荐
{
    // 栗子：5 2 4 1 3
    // 2 5 4 1 3
    // 2 4 5 1 3
    // 1 2 4 5 3
    // 1 2 3 4 5
    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        int x = a[i];
        //cout << x << endl;
        int j = i - 1;
        for (; j >= 0; j --)
        {
            if (a[j] > x) a[j + 1] = a[j];
            else break;
        }
        a[j + 1] = x;
        // for (int j = 0; j < n; j ++) cout << a[j] << ' ';
        // puts("");
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    insert_sort(a);
    for (int i = 0; i < n; i ++) cout << a[i] << ' ';
    puts("");
    return 0;
}
// 版本2：数组下标从1开始
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int n;
void insert_sort(int a[])
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        int x = a[i];
        int j;
        for (j = i - 1; j; j --)
        {
            if (a[j] > x) a[j + 1] = a[j];
            else break;
        }
        a[j + 1] = x;
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    insert_sort(a);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}

堆排序

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n, m;
void down(int u, int cnt)    // 结点不断下坠
{
    int t = u;
    if (2 * u <= cnt && a[2 * u] > a[t]) t = 2 * u;
    if (2 * u + 1 <= cnt && a[2 * u + 1] > a[t]) t = 2 * u + 1;
    if (t != u)
    {
        swap(a[t], a[u]);
        down(t, cnt);
    }
}
void heap_sort(int a[], int n)
{
    // 建立大根堆的过程
    // 大根堆：从小到大；小根堆：小大到小
    for (int i = n / 2; i >= 1; i --) down(i, n);
    // 堆排序的过程
    int cnt = n;
    for (int i = n; i > 1; i --)
    {
        swap(a[i], a[1]);
        cnt --;
        down(1, cnt);
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    heap_sort(a, n);
    for (int i = 1; i <= m; i ++) cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}

AcWing 1588. 插入还是堆排序

题目

解析

注意：插入排序在排序过程中，前面k个元素保持有序，但是后面元素与初始序列完全一致
而堆排序，若根据大根堆进行排序，则最后面几个元素是有序的，前面元素是混乱的、与初始序列不一定相同

答案

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N], b[N];
int n;
void down(int u, int cnt)
{
    int t = u;
    if (2 * u <= cnt && b[2 * u] > b[t]) t = 2 * u;
    if (2 * u + 1 <= cnt && b[2 * u + 1] > b[t]) t = 2 * u + 1;
    if (t != u)
    {
        swap(b[t], b[u]);
        down(t, cnt);
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i];
    int p = 2;
    while (p <= n && b[p] >= b[p - 1]) p ++;
    
    int t = p;
    while (t <= n && a[t] == b[t]) t ++;
    // cout << p << ' ' << t << endl;
    if (t == n + 1)
    {
        puts("Insertion Sort");
        int k = p;
        while (k >= 2 && b[k] < b[k - 1])
        {
            swap(b[k], b[k - 1]);
            k --;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << b[i] << ' ';
    }
    else
    {
        // 大根堆：升序
        puts("Heap Sort");
        int cnt = n;
        while (b[1] <= b[cnt]) cnt --;
        swap(b[1], b[cnt]);
        // 注意相当于是又有一个元素排好了顺序，
        // 所以当前未排序的元素个数再-1
        down(1, cnt - 1);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << b[i] << ' ';
    }
    return 0;
}