XTU-OJ 1343-青蛙_有 n n个位置按顺时钟排列成一个圆,分别编号从 1 ～ n 1～n。一只青蛙最开始-优快云博客

文章讨论了一只青蛙在圆周上跳跃的问题，通过将跳跃间隔k+1理解为有效跳跃步数，分析青蛙能否遍历所有位置的关键在于n和k+1是否有公因数。如果存在公因数，青蛙可以形成完整的圆圈并覆盖所有位置；否则，无法覆盖全部。给出的AC代码展示了利用GCD方法来判断能否到达所有位置。

题目描述

有n个位置按顺时钟排列成一个圆，分别编号从1∼n。一只青蛙最开始在1号位置上，它每次可以跳往与之相隔k个位置的位置上。比如，n=5,k=2时，青蛙从位置1可以按逆时钟方向跳到位置3，也可以按顺时钟方向跳到位置4。请问这只青蛙能跳到所有的位置上吗？

输入

第一行输入一个整数 T(1≤T≤1000),表示样例的个数。以后每行一个样例，为两个整数n(1≤n≤109),k(0≤k≤n−2)。

输出

每行输出一个样例的结果。如果青蛙可以到达所有位置，输出"Yes"，否则输出"No".

样例输入
2
5 2
4 1
样例输出
Yes
No
样例解释

第一个样例，青蛙一直按顺时钟跳，依次的位置为 1,4,2,5,3；第二个样例，青蛙只能跳到1,3两个位置。

解题思路： 题目这个 k 给的就很迷惑，他说的是相隔k个，不想太麻烦，就直接把他转换成青蛙每次可以跳 k+1 个位置。

其实道理很简单， n 个数组成的一个圈，看青蛙跳完第一圈的时候，会不会回到初始位置1。如果回到1，那么说明之后每次跳的位置都和第一圈一样，那么他永远到不了所有的位置（当k != 0 时，k=0是可以的）。那如果到第二圈时，青蛙初始位置非1，根据数值偏差，之后的圈，总能跳到之前未到达过的位置，如此，青蛙即能抵达所有位置。

转换成数学问题就是：

找 n 和 k+1 有没有公因数，如果公因数非1，说明n能整除k+1，那么在每一圈，青蛙都会跳出一个完整的⚪，然后回到起始点位置1。（可以画图模拟一下）。而如果不能整除，青蛙就不会跳出一个完整的⚪，所以到下一圈就可以跳到不是1的位置，以此往复，就可以跳满整个圆。

AC代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int x,int y){
    return y>0 ? gcd (y,x%y) : x;
}

int main()
{
    int T,n,k;
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        if (gcd(n,k+1) == 1)    puts("Yes");
        else                    puts("No");
    }
    return 0;
}