计算机组成原理第二章数据的表示和运算下

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#stm32 #c语言 #线性代数

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本文详细介绍了原码和补码除法运算的原理与步骤，包括恢复余数法和不恢复余数法，并对比了两者差异。同时，讨论了数据类型的强制转换，特别是从短整型到浮点型的转换可能带来的精度损失。此外，深入探讨了浮点数的表示、规格化和运算，以及IEEE754标准在浮点数运算中的应用。最后，简要概述了ALU算术逻辑单元的基本逻辑运算和优化策略。

1.原码的除法运算(符号位单独计算)

恢复余数法

商0情况

先默认商1，如果不够减，就恢复余数商0.

在这里插入图片描述

商1情况

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手动模拟

左移n次，上商次数为 $n + 1$ 次。
在这里插入图片描述

不恢复余数法(加减交替法)

当余数为正时，商1，余数左移一位，减去除数(+ $y|]_{补}$ )。
当余数为负时，商0，余数左移一位，加上除数(+ $y|]_{补}$ )。
在这里插入图片描述
左移n次，上商次数为 $n + 1$ 次，所以加减要 $n + 1$ 次。
若最后一次的余数为负数，则要商0，并+ $y|]_{补}$ 得到正确余数，故加减次数可能为 $n + 2$ 次。(不恢复余数法的最后一步可能要恢复余数。)

2.补码的除法运算(符号位参与运算双符号位)

刚开始被除数和除数同号，则被除数要减去除数(+ $y]_{补}$ )；被除数和除数异号，则被除数要加上除数(+ $y]_{补}$ )。
之后如果余数和除数同号，商1，余数左移，减去除数(+ $y]_{补}$ )；
如果余数和除数异号，商0，余数左移，加上除数(+ $y]_{补}$ )。
最后末位商恒置为1，不用看余数和除数的关系，一共进行 $n + 1$ 次加减。
在这里插入图片描述

原码不恢复余数与补码不恢复余数比较

在这里插入图片描述

3.数据类型强制转换

short 16bit，2字节
int、float 32bit，4字节
long、double 64bit，8字节
在这里插入图片描述
一般转换规律：char→int→unsigned→long->float->double

4.浮点数的表示和运算

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浮点数尾数的规格化

在这里插入图片描述

规格化浮点数的特点

在这里插入图片描述

IEEE 754

阶码在IEEE 754标准中用移码表示。(移码只能表示整数)。
阶码真值=移码-偏移量
移码=阶码真值+偏移量
float有8位阶码:偏置值= $2^{8-1}-1=127$ (移码:01111111B)
double有11位阶码:偏置值= $2^{11-1}-1=1023$ (移码:01111111111B)