CF1446:Xor Tree(字典树好题)

该博客主要介绍了如何使用C++实现二进制搜索树(BST)和前缀树(Trie),并展示了它们在数据插入和查找中的应用。通过实例解析了二叉树的构建过程,以及前缀树如何高效地处理字符串数据。最后,通过一道题目展示了如何利用这些数据结构解决实际问题。

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题目链接

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int a[maxn];
int n,idx;
int son[maxn*35][2];
int f[maxn*35];
void insert(int x){
    int p=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int t=(x>>i)&1;
        if(!son[p][t]) son[p][t]=++idx;
        p=son[p][t];
    }
}
void dfs(int u){
    int l=son[u][0],r=son[u][1];
    if(l) dfs(son[u][0]);
    if(r) dfs(son[u][1]);
    if(!l&&!r) f[u]=1;
    else if(!l&&r) f[u]=f[r];
    else if(l&&!r) f[u]=f[l];
    else f[u]=max(f[l]+1,f[r]+1);
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        insert(a[i]);
    }
    dfs(0);
    cout<<n-f[0]<<endl;
    int a[]={0,1,1,1};
//    for(int u=0,i=0;i<4;i++){
//        u=son[u][a[i]];
//        cout<<f[u]<<endl;
//    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;t=1;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

``` #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=3e5+5,M=(1<<21)-1; struct Tree_{ struct Node{ int mi; Node *c[2]; Node():mi(M){c[0]=c[1]=nullptr;} friend Node* ch(Node* a,bool z){ if(a->c[z]==nullptr)a->c[z]=new Node; return a->c[z]; } }; Node *head; Tree_():head(new Node){} void push(int x){ Node *u=head; u->mi=min(u->mi,x); for(int i=20;i>=0;i=(i==0)?-1:i>>1){ u=ch(u,(x&(1<<i))!=0); u->mi=min(u->mi,x); } } int find(int ex,int mi){ Node *u=head; if(u->mi>mi)return M; for(int i=20;i>=0;i=(i==0)?-1:i>>1){ if(ch(u,(ex&(1<<i))!=0)->mi<=mi)u=ch(u,(ex&(1<<i))!=0); else u=ch(u,(ex&(1<<i))==0); } return u->mi; } }; int n,m; Tree_ a[N]; int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); int T; cin>>T; while(T--){ int op; cin>>op; if(op==1){ int x; cin>>x; for(int i=1;i<=sqrt(x);++i){ if(x%i==0)a[i].push(x),a[x/i].push(x); } }else{ int x,k,s; cin>>x>>k>>s; if(((x/k)*k!=x)||(a[k].find(M^x,s-x)==M))cout<<-1<<endl; else cout<<a[k].find(M^x,s-x)<<endl; } } return 0; }```debug # T591788 数字游戏 ## 目背景 目来源:CF979D ## 目描述 Kuro 正在玩一个关于数字的教育游戏。游戏涉及最大公约数 (GCD)、异或值 (XOR) 和两个数字的和。Kuro 非常喜欢这个游戏,每天都在不断闯关。 由于 Kuro 要外出一天,他请好友 Katie 来帮他继续游戏。游戏开始时有一个空数组 $a$,包含 $q$ 个任务,分为两种类型: 类型 $1$:将数字 $u_i$ 添加到数组 $a$ 中 类型 $2$:在数组 $a$ 中寻找满足以下条件的数字 $v$: - $k_i$ 能整除 $gcd(x_i, v)$,即 $k_i$ 是后者的约数 - $x_i + v ≤ s_i$ - $x_i ⊕ v$ 的值最大($⊕$ 代表按位异或运算) 若不存在这样的数字则返回 $-1$。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $q$ ($2 ≤ q ≤ 10^5$) 代表任务数量。 接下来 $q$ 行,每行描述一个任务,第 $i$ 行以一个整数 $t_i$ 开头: - 如果 $t_i = 1$,则后面接一个整数 $u_i$,你需要将 $u_i$ 加入到数组中。 - 如果 $t_i = 2$,则后面跟着三个整数 $x_i, k_i, s_i$,你需要从数组 $a$ 中找到一个整数 $v$,满足 $k_i$ 能整除 $gcd(x_i, v)$,$x_i + v ≤ s_i$,且 $x_i ⊕ v$ 的值最大。如果不存在这样的 $v$,则输出 $-1$。 ## 输出格式 对于每个类型 $2$ 任务,输出满足条件的数字 $v$ 或 $-1$。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 5 1 1 1 2 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 1 ``` ### 输出 #1 ``` 2 1 -1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 10 1 9 2 9 9 22 2 3 3 18 1 25 2 9 9 20 2 25 25 14 1 20 2 26 26 3 1 14 2 20 20 9 ``` ### 输出 #2 ``` 9 9 9 -1 -1 -1 ``` ## 说明/提示 【样例 $1$ 解释】 1. 添加 $1$ 到数组 $a$:$\{1\}$ 2. 添加 $2$ 到数组 $a$:$\{1, 2\}$ 3. 查询 $x = 1, k = 1, s = 3$:可选 $v = 1$ 或 $2$,选择 $2$ 因为 $2 ⊕ 1 = 3 > 1 ⊕ 1$ 4. 查询 $x = 1, k = 1, s = 2$:只能选 $v = 1$ 5. 查询 $x = 1, k = 1, s = 1$:无解,返回 $-1$ 【数据规模与约定】 对于所有数据,保证: - $2 ≤ q ≤ 3 × 10^5$; - $1 ≤ u_i ≤ 3 × 10^5$; - $1 ≤ x_i, k_i ≤ 3 × 10^5$; - $1 ≤ s_i ≤ 6 × 10^5$。 对于 $30\%$ 的数据,保证 $q \le 1000$; 另有 $30\%$ 的数据,保证 $u_i, x_i, k_i \le 10^4$。
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