TZOJ 6721:levil的苹果树(树形dp)

题面

样例输入:

3 
1 2
1 3
1 2 3

样例输出:

6

题目中:采摘利益=两个苹果其中一个苹果的成熟值 * 两个苹果在苹果树上的距离;

所以定义状态表示f[i]为以i为该苹果的成熟值时采摘利益最大的集合.

那么如果求出了其余点距离i的最远距离lmax,那么f[i]=a[i]*lmax;

所以该题就转换成了求树上每个点到其他点的最远距离.最后取个max就行了.

这与AcWing1073树的中心写法几乎一样.

然后讲一下二次扫描与换根法.用d1[i]和d2[i]数组分别记录每个以i为根节点的子树,其距离叶节点的最大长度与次大长度.up[i]是记录与i的父节点的最大长度.

(大部分细节没有讲,此处只是给出了状态表示.大部分细节可以参考AcWing1073)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+50;
LL a[maxn];
int n,idx;
int head[maxn],d1[maxn],d2[maxn],up[maxn],p1[maxn];
LL f[maxn];
struct Edge{
    int v,nxt;
}edge[maxn<<2];
void add(int u,int v){
    edge[idx].v=v;
    edge[idx].nxt=head[u];
    head[u]=idx++;
}
void dfs_d(int u,int root){
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(v==root) continue;
        dfs_d(v,u);
        if(d1[v]+1>d1[u]) d2[u]=d1[u],d1[u]=d1[v]+1,p1[u]=v;
        else if(d1[v]+1>d2[u]) d2[u]=d1[v]+1;
    }
}
void dfs_u(int u,int root){
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(v==root) continue;
        up[v]=max(up[v],up[u]+1);
        if(p1[u]==v) up[v]=max(up[v],d2[u]+1);
        else up[v]=max(up[v],d1[u]+1);
        dfs_u(v,u);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    dfs_d(1,1);
    dfs_u(1,1);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,max(up[i],d1[i])*a[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}