本文介绍了布尔代数及其在数字电路和计算机程序中的应用，特别是汇编语言中的NOT、AND、OR运算符。布尔表达式通过取反、与、或操作实现逻辑运算，运算符有不同的优先级，并通过真值表展示运算结果。布尔函数真值表展示了不同输入变量的组合及对应的输出。
布尔代数（boolean algebra）定义了一组操作，其值为真（true）或假（false）。它的发明者是十九世纪中叶的数学家乔治・布尔（George Boole）。
在数字计算机发明的早期，人们发现布尔代数可以用来描述数字电路的设计。同时，在计算机程序中，布尔表达式被用来表示逻辑操作。
一个布尔表达式（boolean expression）包括一个布尔运算符以及一个或多个操作数。每个布尔表达式都意味着一个为真或假的值。以下为运算符集合：
- 非（NOT）：标记为 ¬ 或 ~ 或 '
- 与（AND）：标记为^或 ·
- 或（OR）：标记为 ∨ 或 +
NOT 是一元运算符，其他运算符都是二元的。布尔表达式的操作数也可以是布尔表达式。示例如下：
| 达式 | 说明 | 表达式 | 说明 |
|---|---|---|---|
| ¬X | NOT X | ¬X∨Y | (NOT X) OR Y |
| X^Y | X AND Y | ¬(X^Y) | NOT (X AND Y) |
| X∨Y | X OR Y | X^¬Y | X AND (NOT Y) |
NOT
NOT 运算符将布尔值取反。用数学符号书写为 ¬X，其中，X 是一个变量（或表达式），其值为真（T）或假（F）。下表列出了对变量 X 进行 NOT 运算后所有可能的输岀。 左边为输入，右边（阴影部分）为输出：
| X | ¬X |
| F | T |
| T | F |
真值表中，0 表示假，1 表示真。
AND
布尔运算符 AND 需要两个操作数，用符号表示为 X ^ Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 AND 运算后，所有可能的输出（阴影部分）：
| X | Y | X^Y |
| F | F | F |
| F | T | F |
| T | F | F |
| T | T | T |
当两个输入都是真时，输出才为真。这与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 AND 是相对应的。
汇编语言中 AND 运算符是按位操作的。如下例所示，X 中的每一位都与 Y 中的相应位进行 AND 运算：
X : 11111111
Y : 00011100
X ^ Y : 00011100
如下图所示，结果值 0001 1100 中的每一位表示的是 X 和 Y 相应位的 AND 运算结果。
OR
布尔运算符 OR 需要两个操作数，用符号表示为 X∨Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 OR 运算后，所有可能的输出：
| X | Y | X∨Y |
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | T |
当两个输入都是假时，输出才为假。这个真值表与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 OR 对应。
OR 运算符也是按位操作。在下例中，X 的每一位与 Y 的对应位进行 OR 运算，结果为 1111 1100：
X : 11101100
Y : 00011100
X∨Y : 11111100
如下图所示，每一位都独立进行 OR 运算，生成结果中的对应位。
运算符优先级
运算符优先级原则（operator precedence rule）用于指示在多运算符表达式中，先执行哪个运算。在包含多运算符的布尔表达式中，优先级是非常重要的。
如下表所示，NOT 运算符具有最高优先级，然后是 AND 和 OR 运算符。可以使用括号来强制指定表达式的求值顺序：
| 表达式 | 运算符顺序 |
| ¬X∨Y | NOT，然后 OR |
| ¬(X^Y) | OR，然后 NOT |
| X∨(X^Y) | AND，然后 OR |
布尔函数真值表
布尔函数（Boolean function）接收布尔输入，生成布尔输出。所有布尔函数都可以构造一个真值表来展示全部可能的输入和输出。下面的这些真值表都表示包含两个输入变量 X 和 Y 的布尔函数。右侧的阴影部分是函数输岀：
示例 1：¬X∨Y
| X | ¬X | Y | ¬X∨Y |
| F | T | F | T |
| F | T | T | T |
| T | F | F | F |
| T | F | T | T |
示例 2：X^¬Y
| X | Y | ¬Y | X^¬Y |
| F | F | T | F |
| F | T | F | F |
| T | F | T | T |
| T | T | F | F |
示例3： (Y^S)∨(X^¬S)
| X | Y | S | Y^S | ¬S | X^¬S | (Y^S)∨(X^¬S) |
| F | F | F | F | T | F | F |
| F | T | F | F | T | F | F |
| T | F | F | F | T | T | T |
| T | T | F | F | T | T | T |
| F | F | T | F | F | F | F |
| F | T | T | T | F | F | T |
| T | F | T | F | F | F | F |
| T | T | T | T | F | F | T |
示例 3 的布尔函数描述了一个多路选择器（multiplexer），一种数字组件，利用一个选择位（S）在两个输出（X 和 Y）中选择一个。如果 S 为假，函数输出（Z）就和 X 相同；如果 S 为真，函数输出就和 Y 相同。下面是多路选择器的框图：
下一篇：1.11 字符在计算机中是如何表示的
1.12 汇编语言布尔表达式
处理器架构
2.1 CPU处理器架构
2.2 32位x86处理器架构
2.3 x86-64处理器架构
2.4 x86计算机组件
汇编语言基础
3.1 第一个汇编语言程序
3.2 汇编语言常量
3.3 汇编语言保留字
3.4 汇编语言标识符
3.5 汇编语言伪指令
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