ACM模拟题详解（4）——递归

    递归在解决一些问题的时候非常直观，但是在是使用递归的时候要注意递归的深度，如果深度太深，可能会造成堆栈溢出。下面通过实例介绍如何使用。

题目：超级楼梯

Problem Description

有一楼梯共M 级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M 级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N ，表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含一个整数M （1<=M<=40 ）, 表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2

2

3

Sample Output

1

2

 

解题思路：这类题目首先要找到规律，可以试着写出M 比较少的情况，然后从中找规律。例如：

M  走法

1

2 1-2

3 1-3 （从1 走两级）1-2-3 （从2 走一级）

4 1-2-4 （从2 走两级） 1-2-3-4 1-3-4 （从3 走一级）

5 1-2-3-5 1-3-5 （从3 走两级） 1-2-3-4-5 1-2-4-5 1-3-4-5 （从4 走一级）

6 1-2-4-6 1-2-3-4-6 1-3-4-6 （从4 走两级）

1-2-3-5-6 1-3-5-6 1-2-3-4-5-6 1-2-4-5-6 1-3-4-5-6 （从5 走一级）

…

n n-2 层的所有走法走两级可以到达n 层，n-1 层的所有走法走一级可以到达n 层

n 层的走法可以表示为f(n) ，则f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，n>4

这样就可以用递归计算了。参考代码如下：

       /*

        * 超级楼梯

        */

       public static int test7(int n){

              switch(n){

                     case 1:return 0;

                     case 2:return 1;

                     case 3:return 2;

                     default:return test7(n-1)+test7(n-2);

              }

       }

对于这种题目来说，使用递归速度并不快，并且递归太深的话会溢出，可以采用循环来处理，可以参考下面的代码：

       /*

        * 超级楼梯

        */

       public static int test7(int n){

              int[] result = new int[40];

              result[0] = 0;

              result[1] = 1;

              result[2] = 2;

              for(int i=3;i<n;i++){

                     result[i] = result[i-1]+result[i-2];

              }

              return result[n-1];

       }

李绪成 优快云 Blog：http://blog.youkuaiyun.com/javaeeteacher
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