九度OJ 1114 神奇的口袋

题目描述：

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入：

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出：

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入：

3
20
20
20

样例输出：

3

本题我想到的第一个思路是，暴力算法，每一个物品要么选，要么不选，有2^n中可能性，感觉好像复杂度有点高。。

解决方法：

采用动态规划的思想：用dp[i][j]表示当有i个物品时，总重量为j的情况数目。那我们要求的是dp[n][40]

最关键的是如何更新dp[][]数组：

当 j >= weight[i]时

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-weight[i]]  (其中，dp[i-1][j]表示不用当前的weight[i]的情况数，后者dp[i][j-weight[i]]表示用weight[i]的情况数)

当 j < weight[i] 时

dp[i][j] = dp[i-1][j]

以上是主要更新步骤，之前的话，还有一个初始化的操作。

dp[i][0] = 1 表示无论几个物品，总重量为0的情况数为1 (一个也不拿 也算一种情况)

dp[1][weight[1]] = 1,有一个物品时，总重量为其自身的情况也是1，这也比较容易理解。

#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;

int main(){
	int n;
	int weight[21];
	int dp[21][41];  //d[i][j]表示有i个物品，重量达j的情况数 
	while(cin>>n){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>weight[i];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			dp[i][0] = 1;
		dp[1][weight[1]] = 1;  //初始化 
		for(int i=2;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=40;j++){
				if(j >= weight[i])
					dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-weight[i]];
				else
					dp[i][j] = dp[i-1][j];
			} 
		}
		cout<<dp[n][40]<<endl;
	} 
	return 0;
}