分享下以前做过的递归题目

最新推荐文章于 2025-08-22 19:21:44 发布

JaryBlueEye

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分类专栏： Algorithm Design 文章标签： Cache 算法

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本文介绍了一种使用递归算法解决整数分划问题的方法。通过定义函数Q(n,m)来表示整数n的任何加数都不超过m的分划数目，并基于此建立了递归关系。最后提供了一个Java实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 递归算法解题步骤

(1) 分析问题、寻找递归关系。找出大规模问题和小规模问题的关系。
(2) 找出停止条件，控制递归。
(3) 设计函数、确定参数。

2. 问题描述：
整数的分划问题。

如，对于正整数n=6，可以分划为：
6
5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1+1

现在的问题是，对于给定的正整数n,编写算法计算出其分划得数目。

3. 问题分析和递归关系建立

从上面n=6的实际例子可以看出，很难找到大规模问题P(n)和小规模问题P(n-d)(d=1或2或3...)的关系。
根据n=6的实例发现"第一行及以后的数据不超过6，第二行及以后的数据不超过5...，第六行的数据不超过1"。
因此，定义一个函数Q(n,m)，表示整数n的"任何加数都不超过m"的分划得数目，n的所有分划数目P(n)就应该
表示为Q(n,n).

一般地，Q(n,m)有以下递归关系：
(1) Q(n,n) = 1+Q(n,n-1);
(2) Q(n,m) = Q(n,m-1) + Q(n-m,m) (m<n)
Q(n,m-1)表示被加数中不包含m的分划数目；
Q(n-m,m) 表式被加数中包含m的分划数目。

4. java实现：

/**
 * create on 2010.05.21 TODO:递归
 * 
 * @author 毛正吉
 * @version v1.0
 * 
 */
public class IntegerDivision {
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		IntegerDivision id = new IntegerDivision(6);
		int count = id.divInteger(id.getN(), id.getN());
		System.out.println(count);

	}

	private int n;

	public IntegerDivision(int _n) {
		n = _n;
	}

	/**
	 * 递归求解
	 * 
	 * @param n
	 * @param m
	 * @return
	 */
	public int divInteger(int n, int m) {
		if (n < 1 || m < 1) {
			System.out.println("输出参数错误！");
		} else if (n == 1 || m == 1) {
			return 1;
		} else if (n < m) {
			return divInteger(n, n);
		} else if (n == m) {
			return divInteger(n, n - 1) + 1;
		} else {
			return divInteger(n, m - 1) + divInteger(n - m, m);
		}
		return 0;
	}

	public int getN() {
		return n;
	}

	public void setN(int n) {
		this.n = n;
	}

}