n个骰子的点数44

最新推荐文章于 2022-07-10 15:25:18 发布

JarrettLife

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分类专栏： C++基础应用文章标签：骰子

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本文介绍了一种计算多个骰子投掷后点数总和的概率的方法，提供了两种算法实现：递归方法和循环方法，并通过实例展示了如何求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

抽象建模的能力

建模的第一步是选择合理的数据结构来表述问题。即建立模型。
建模的第二步是分析模型中的内在规律，并用编程语言表示这种规律。
我们只有对现实问题进行深入细致的观察分析之后，才能找到模型中的规律，才有可能编程解决问题。

题目描述：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

解题思路：

n个骰子的点数和的最小值为n，最大值为6n；
n个骰子的所有点数的排列为6n；
先统计每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点出现的概率。

解法一：基于递归求骰子点数，时间效率不够高

//解法一，递归
void RecursiveProbability(int original, int current, int sum, int *pProbabilities){
    if(current == 1)
        pProbabilities[sum - original]++;
    else{
        for(int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
            RecursiveProbability(original, current - 1, i + sum, pProbabilities);
    }
}
void RecursiveProbability(int number, int *pProbabilities){
    for(int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
        RecursiveProbability(number, number, i, pProbabilities);
}
void PrintRecursiveProbability(int number){
    if(number < 1)
        return;
    //最大和
    int maxSum = number *g_maxValue;
    //保存概率的数组
    int *pProbabilities = new int[maxSum - number + 1];
    //初始化为0次
    for(int i = number; i <= maxSum; ++i)
        pProbabilities[i-number] = 0;
    //先统计每一个点数出现的次数，
    RecursiveProbability(number, pProbabilities);

    int total = pow((double)g_maxValue, number);
    for(int i = number; i <= maxSum; ++i){
        //然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点出现的概率
        double ratio = (double)pProbabilities[ i - number] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
    delete []pProbabilities;
}

解法二：基于循环求骰子点数，时间性能好

//解法二，循环，时间性能好
void PrintLoopProbability(int number){
    if(number < 1)
        return;
    //用两个数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数
    int *pProbabilities[2];
    pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
    pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
    //全部初始化为0
    for(int i = 0; i < g_maxValue * number + 1; ++i){
        pProbabilities[0][i] = 0;
        pProbabilities[1][i] = 0;
    }

    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
        pProbabilities[flag][i] = 1;

    for(int k = 2; k <= number; ++k){
        for(int i = 0; i < k; ++ i)
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
        for(int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i){
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
            for(int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)
                pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];
        }
        flag = 1 - flag;
    }
    double total = pow((double)g_maxValue, number);
    for(int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i){
        //然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点出现的概率
        double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
    delete []pProbabilities[0];
    delete []pProbabilities[1]; 
}

测试用例：

//测试用例
int main(){
    //解法一，递归
    PrintRecursiveProbability(6);
    std::cout << std::endl;
    //解法二，循环
    PrintLoopProbability(6);
    return 0;
}