树状数组算法分析

/************************************************************************************
树状数组有一维树状数组和二维树状数组；
主要的问题模型为已知数组a[n],下标从1开始,更改a中的元素,要求得新的a数组中i到j区间内的和；

树状数组中S[k]存储的是从k开始向前数k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字个元素的和；
即令lowbit为k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字；
然后S[k]里存的就是从a[k]开始向前数lowbit个元素之和；

S1 = A1
S2 = A1 + A2
S3 = A3
S4 = A1 + A2 + A3 + A4
S5 = A5
S6 = A5 + A6
S7 = A7
S8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8


时间复杂度分析：
修改元素：
对于修改元素来说,如果第i个元素被修改了,可以直接在S数组里面进行相应的更改；
例如更改的元素是a[2],那么它影响到得c数组中的元素只有S[2],S[4],S[8]；
只需一层一层往上修改就可以了,这个过程的最坏的复杂度也不过O(logN);
查询元素：
对于查找来说,如查找sum[k],只需查找k的二进制表示中1的个数次就能得到最终结果；
例如查找sum[7],7的二进制表示中有3个1,也就是要查找3次,即sum[7]=S[7]+S[6]+S[4]；

实现过程：
以7为例,二进制为0111；
从右边的第一个1开始；
右边第一个1存在的时候,为7，二进制为0111即S[7];
然后将这个1舍掉,得到6,二进制表示为0110,即S[6];
然后舍掉用过的1,得到4,二进制表示为0100,即S[4]；
即sum[7]=S[7]+S[6]+S[4]；
************************************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX=50000;

class Binary_Indexed_Tree
{
public:
    int **s;
    int type;
public:
    Binary_Indexed_Tree(int t);
    ~Binary_Indexed_Tree();
    void clear();
    int lowbit(int x)
    {
        return x&(-x);
    };
    void modify(int x, int value);
    void modify(int x, int y, int value);
    int sum(int x);
    int sum(int x, int y);
};

Binary_Indexed_Tree::Binary_Indexed_Tree(int t):type(t)
{
    int i;
    s = new int*[MAX+1];
    //一维树状数组
    if(type == 1)
    {
        for(i = 0; i <= MAX; i++)
            s[i] = new int;
    }
    //二维树状数组
    else if(type == 2)
    {
        for(i = 0; i <= MAX; i++)
            s[i] = new int[MAX+1];
    }
}

Binary_Indexed_Tree::~Binary_Indexed_Tree()
{
    int i;
    for(i = 0; i <= MAX; i++)
        delete []s[i];
    delete []s;
}

void Binary_Indexed_Tree::clear()
{
    int i, j;
    for(i = 0; i <= MAX; i++)
    {
        if(type == 1)
            s[i][0] = 0;
        else
        {
            for(j = 0; j <= MAX; j++)
                s[i][j] = 0;
        }
    }
}

void Binary_Indexed_Tree::modify(int x, int value)
{
    while(x <= MAX)
    {
        s[x][0] += value;
        x += lowbit(x);
    }
}

void Binary_Indexed_Tree::modify(int x,int y,int value)
{
    int temp = y;
    while(x <= MAX)
    {
        y = temp;
        while(y <= MAX)
        {
            s[x][y] += value;
            y = y + lowbit(y);
        }
        x = x + lowbit(x);
    }
}

int Binary_Indexed_Tree::sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x > 0)
    {
        ans += s[x][0];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int Binary_Indexed_Tree::sum(int x,int y)
{
    int ans=0, temp = y;
    while(x > 0)
    {
        y = temp;
        while(y > 0)
        {
            ans += s[x][y];
            y = y - lowbit(y);
        }
        x = x - lowbit(x);
    }
    return ans;
}
/*****************************************************
附：HDU1541
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1541
题目大意：求一颗星星的左下方有多少颗星星
*****************************************************/

int com[MAX], res[MAX], N;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void modify ( int pos, int val )
{
     while ( pos <= MAX )
     {
            com[pos] += val;
            pos += lowbit(pos);
     }
}

int quy ( int x )
{
    int sum = 0;
    while ( x > 0 )
    {
           sum += com[x];
           x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main ()
{
    int x;
    while ( scanf ( "%d",&N ) != EOF )
    {
            memset ( com,0,sizeof (com) );
            memset ( res,0,sizeof (res) );
            for ( int i = 1; i <= N; ++ i )
            {
                  scanf ( "%d%*d", &x );
                  x++;
                  res[ quy(x) ] ++;
                  modify ( x,1 );
            }
            for ( int i = 0; i < N; ++ i )
                  printf ( "%d\n",res[i] );
    }
    return 0;
}