【算法题】62. 不同路径(LeetCode)

【算法题】62. 不同路径(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

62. 不同路径

• 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

  机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

  问总共有多少条不同的路径？

  示例 1：

  

  输入：m = 3, n = 7
  输出：28
  

  示例 2：

  输入：m = 3, n = 2
  输出：3
  解释：
  从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
  1. 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向下
  

  示例 3：

  输入：m = 7, n = 3
  输出：28
  

  示例 4：

  输入：m = 3, n = 3
  输出：6
  

  提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

2.题解

思路一(公式)

机器人无论怎么走到终点，向下向右的步数是固定的，都是向右n-1格，向下m-1格。

所以我们可以使用组合数，一共走m+n-2次，再其中选出m-1次向下走，其余的自然就是向右走了，所以有：

所以有
$$C(m+n-2,m-1)$$
如何计算它呢？

C ( n , k ) = n ! k ! ( n − k ) ! C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}